দেওয়া আছে, $$ \begin{aligned} \vec{a}&=\alpha \hat{i}+2 \hat{j}+\beta \hat{k} \\ \vec{b}&=\hat{i}+\hat{j} \\ \vec{c}&=\hat{j}+\hat{k} \end{aligned} $$ ধরি, $\vec{a}$ এবং $\vec{b}$ এর মধ্যবর্তী কোণ $\theta_{ab}$ এবং $\vec{a}$ ও $\vec{c}$ এর মধ্যবর্তী কোণ $\theta_{ac}$। প্রশ্নমতে, $\theta_{ab} = \theta_{ac} = \theta$। সুতরাং, $$ \begin{aligned} \cos \theta_{ab}&=\cos \theta_{ac} \\ \Rightarrow \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}&=\frac{\vec{a} \cdot \vec{c}}{|\vec{a}| |\vec{c}|} \\ \Rightarrow \frac{\alpha+2}{\sqrt{\alpha^2+2^2+\beta^2} \sqrt{1^2+1^2}}&=\frac{2+\beta}{\sqrt{\alpha^2+2^2+\beta^2} \sqrt{1^2+1^2}} \\ \Rightarrow \alpha+2&=2+\beta \\ \Rightarrow \alpha&=\beta \quad \dots (i) \end{aligned} $$ আবার, $\vec{a}, \vec{b}$ এবং $\vec{c}$ একই সমতলে অবস্থিত হওয়ায় তাদের স্কেলার ট্রিপল প্রোডাক্ট শূন্য হবে। অর্থাৎ, $$ \begin{aligned} \begin{vmatrix} \alpha & 2 & \beta \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{vmatrix}&=0 \end{aligned} $$ নির্ণায়কটি বিস্তার করে পাই, $$ \begin{aligned} \alpha(1-0)-2(1-0)+\beta(1-0)&=0 \\ \Rightarrow \alpha-2+\beta&=0 \\ \Rightarrow \alpha+\beta&=2 \end{aligned} $$ (i) নং সমীকরণ থেকে $\alpha=\beta$ বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} \beta+\beta&=2 \\ \Rightarrow 2\beta&=2 \\ \Rightarrow \beta&=1 \end{aligned} $$ সুতরাং, $\alpha=1$। অতএব, নির্ণেয় মান $\alpha=1$ এবং $\beta=1$।