### ক. অভিকর্ষ বল কী? মহাবিশ্বের যেকোনো দুটি বস্তুর মধ্যে যে পারস্পরিক আকর্ষণ বল কাজ করে, তাকে মহাকর্ষ বল বলে। এই মহাকর্ষ বল যখন পৃথিবীর সঙ্গে অন্য কোনো বস্তুর মধ্যে ক্রিয়া করে, তখন তাকে অভিকর্ষ বল বলে। ### খ. অভিকর্ষ বল দ্বারা কাজ কখন ধনাত্মক আর কখন ঋণাত্মক হয় ব্যাখ্যা কর। অভিকর্ষ বল দ্বারা কৃত কাজ বস্তুর সরণের দিকের ওপর নির্ভর করে। * **ধনাত্মক কাজ**: যখন কোনো বস্তুর সরণ অভিকর্ষ বলের অভিমুখে বা বলের দিকের সাথে একই দিকে হয়, তখন অভিকর্ষ বল দ্বারা কৃত কাজ ধনাত্মক হয়। যেমন, মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর ক্ষেত্রে অভিকর্ষ বল নিচের দিকে কাজ করে এবং বস্তুর সরণও নিচের দিকে হয়, তাই এখানে কৃত কাজ ধনাত্মক। * **ঋণাত্মক কাজ**: যখন কোনো বস্তুর সরণ অভিকর্ষ বলের বিপরীত দিকে হয়, তখন অভিকর্ষ বল দ্বারা কৃত কাজ ঋণাত্মক হয়। যেমন, কোনো বস্তুকে মাটি থেকে উপরের দিকে তুললে বস্তুর সরণ উপরের দিকে হয়, কিন্তু অভিকর্ষ বল নিচের দিকে কাজ করে। এ ক্ষেত্রে অভিকর্ষ বল দ্বারা কৃত কাজ ঋণাত্মক। ### গ. কৃত্রিম উপগ্রহকে উদ্দীপকে উল্লিখিত উচ্চতায় প্রেরণ করতে অভিকর্ষ বলের বিরুদ্ধে কত কাজ করতে হয়েছে? দেওয়া আছে, পৃথিবীর ভর, $M = 6 imes 10^{24} \text{ kg}$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6400 \text{ km} = 6.4 imes 10^6 \text{ m}$ উপগ্রহের ভর, $m = 1000 \text{ kg}$ মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.67 imes 10^{-11} \text{ N m}^2 \text{ kg}^{-2}$ উপগ্রহের উচ্চতা, $h = 3.6 imes 10^4 \text{ km} = 3.6 imes 10^7 \text{ m}$ ভূ-পৃষ্ঠ থেকে $h$ উচ্চতায় উপগ্রহটিকে পাঠাতে অভিকর্ষ বলের বিরুদ্ধে কৃত কাজ হলো বিভবশক্তির পরিবর্তনের সমান। এখানে, প্রাথমিক দূরত্ব, $r_1 = R = 6.4 imes 10^6 \text{ m}$ শেষ দূরত্ব, $r_2 = R + h = 6.4 imes 10^6 + 3.6 imes 10^7 = 4.24 imes 10^7 \text{ m}$ কৃত কাজ, $W = GMm \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right)$ $$\begin{aligned} W &= (6.67 \times 10^{-11}) \times (6 \times 10^{24}) \times 1000 \times \left( \frac{1}{6.4 \times 10^6} - \frac{1}{4.24 \times 10^7} \right) \\ W &= 4.002 \times 10^{17} \times (1.5625 \times 10^{-7} - 2.3585 \times 10^{-8}) \\ W &= 4.002 \times 10^{17} \times (1.32665 \times 10^{-7}) \\ W &\approx 5.31 \times 10^{10} \text{ J} \end{aligned}$$ সুতরাং, অভিকর্ষ বলের বিরুদ্ধে কৃত কাজের পরিমাণ $5.31 \times 10^{10} \text{ J}$। ### ঘ. কৃত্রিম উপগ্রহকে যদি আরো 1000 km বেশি উচ্চতায় প্রেরণ করা হতো তাহলে অতিরিক্ত কত কাজ করতে হতো গাণিতিক হিসাবের সাহায্যে বের কর। নতুন উচ্চতা, $h' = 3.6 \times 10^4 \text{ km} + 1000 \text{ km} = 3.7 \times 10^4 \text{ km} = 3.7 \times 10^7 \text{ m}$ নতুন দূরত্ব, $r_3 = R + h' = 6.4 imes 10^6 + 3.7 imes 10^7 = 4.34 imes 10^7 \text{ m}$ পূর্বের উচ্চতা $r_2$ থেকে নতুন উচ্চতা $r_3$ তে নিতে অতিরিক্ত কাজ, $W_{\text{extra}} = GMm \left( \frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_3} \right)$ $$\begin{aligned} W_{\text{extra}} &= 4.002 \times 10^{17} \times \left( \frac{1}{4.24 \times 10^7} - \frac{1}{4.34 \times 10^7} \right) \\ W_{\text{extra}} &= 4.002 \times 10^{17} \times (2.3585 \times 10^{-8} - 2.3041 \times 10^{-8}) \\ W_{\text{extra}} &= 4.002 \times 10^{17} \times (0.0544 \times 10^{-8}) \\ W_{\text{extra}} &\approx 2.177 \times 10^9 \text{ J} \end{aligned}$$ সুতরাং, অতিরিক্ত কাজের পরিমাণ $2.177 \times 10^9 \text{ J}$।