ঘ. খনির গভীরতা ও পাহাড়ের উচ্চতা গাণিতিকভাবে তুলনা: ভূপৃষ্ঠে সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল, $T = 2 \text{ s}$ এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6400 \text{ km} = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$। খনির ক্ষেত্রে: খনিতে দৈনিক $n_1 = 20 \text{ s}$ ধীরে চলে। অর্থাৎ, খনিতে দোলনকাল $T_1$ হলে, $$ \begin{aligned} T_1 &= \frac{86400}{86400 - 20} \times T \\ &= \frac{86400}{86380} \times 2 \\ &= 2.000463 \text{ s} \end{aligned} $$ আমরা জানি, $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ এবং $T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_1}}$। সুতরাং, $$ \begin{aligned} \frac{T_1}{T} &= \sqrt{\frac{g}{g_1}} \\ \Rightarrow \frac{g_1}{g} &= \left( \frac{T}{T_1} \right)^2 \\ &= \left( \frac{2}{2.000463} \right)^2 \approx 0.999537 \end{aligned} $$ খনির গভীরতা $h$ হলে, $g_1 = g(1 - \frac{h}{R})$ বা $\frac{g_1}{g} = 1 - \frac{h}{R}$। $$ \begin{aligned} \frac{h}{R} &= 1 - \frac{g_1}{g} \\ \Rightarrow h &= R(1 - 0.999537) \\ &= 6400 \times 0.000463 \text{ km} \\ &= 2.9632 \text{ km} \end{aligned} $$ পাহাড়ের ক্ষেত্রে: পাহাড়ের শীর্ষে দৈনিক $n_2 = 1 \text{ min} = 60 \text{ s}$ ধীরে চলে। পাহাড়ের শীর্ষে দোলনকাল $T_2$ হলে, $$ \begin{aligned} T_2 &= \frac{86400}{86400 - 60} \times T \\ &= \frac{86400}{86340} \times 2 \\ &= 2.00139 \text{ s} \end{aligned} $$ পাহাড়ের উচ্চতা $h'$ হলে, $T_2 = T(1 + \frac{h'}{R})$ বা $\frac{h'}{R} = \frac{T_2}{T} - 1$। $$ \begin{aligned} h' &= R \left( \frac{T_2}{T} - 1 \right) \\ &= 6400 \left( \frac{2.00139}{2} - 1 \right) \\ &= 6400 \times 0.000695 \text{ km} \\ &= 4.448 \text{ km} \end{aligned} $$ অতএব, পাহাড়ের উচ্চতা খনির গভীরতা অপেক্ষা বেশি।