(ক) নির্দিষ্ট সময় অন্তর নির্দিষ্ট সময় পর্যন্ত সমপরিমাণ নগদ প্রবাহের ধারাকে বৃত্তি বা অ্যানুইটি বলে। (খ) বিনিয়োগকৃত অর্থ দ্বিগুণ হতে কত সময় লাগবে অথবা কত সুদের হারে দ্বিগুণ হবে তা দ্রুত নির্ণয় করার সংক্ষিপ্ত কৌশলকে বিধি-৬৯ বলে। এটি সাধারণত অধিক ঘন ঘন চক্রবৃদ্ধিকরণের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়। বিধি-৬৯ প্রয়োগ করে নিচের বিষয়গুলো নির্ণয় করা যায়: ১. বিনিয়োগকৃত অর্থ দ্বিগুণ হওয়ার সময়: $$n = \frac{69}{i} + 0.35$$ ২. বিনিয়োগকৃত অর্থ দ্বিগুণ হওয়ার সুদের হার: $$i = \frac{69}{n} + 0.35$$ এখানে, $n$ হলো সময় এবং $i$ হলো সুদের হার। (গ) উদ্দীপক অনুযায়ী, বার্ষিক সুদের হার, $i = 12\% = 0.12$ চক্রবৃদ্ধিকরণের সংখ্যা, $m = 12$ (মাসিক) কার্যকরী সুদের হার $= (1 + \frac{i}{m})^m - 1$ $$\begin{aligned} &= (1 + \frac{0.12}{12})^{12} - 1 \\ &= (1 + 0.01)^{12} - 1 \\ &= (1.01)^{12} - 1 \\ &= 1.126825 - 1 \\ &= 0.126825 \end{aligned}$$ অর্থাৎ, কার্যকরী সুদের হার $12.68\%$. (ঘ) উদ্দীপক অনুযায়ী, বর্তমান মূল্য, $PV = 70,000$ টাকা বার্ষিক সুদের হার, $i = 12\% = 0.12$ চক্রবৃদ্ধিকরণের সংখ্যা, $m = 12$ সময়, $n = 5$ বছর ভবিষ্যৎ মূল্য, $FV = PV(1 + \frac{i}{m})^{m \times n}$ $$\begin{aligned} FV &= 70,000(1 + \frac{0.12}{12})^{12 \times 5} \\ &= 70,000(1 + 0.01)^{60} \\ &= 70,000(1.01)^{60} \\ &= 70,000 \times 1.8166967 \\ &= 1,27,168.77 \end{aligned}$$ অর্থাৎ, ৫ বছর পর সঞ্চিত অর্থের পরিমাণ হবে $1,27,168.77$ টাকা (প্রায়)। ৫ বছর পর মোটর সাইকেলটির বাজারমূল্য হবে $1,50,000$ টাকা। যেহেতু সঞ্চিত অর্থের পরিমাণ ($1,27,168.77$ টাকা) মোটর সাইকেলটির বাজারমূল্যের ($1,50,000$ টাকা) চেয়ে কম, তাই বিশ্বজিৎ মেয়াদ শেষে মোটর সাইকেলটি কিনতে সক্ষম হবে না।