(ক) দেওয়া আছে, আদিবেগ $u = 30$ মিটার/সেকেন্ড এবং নিক্ষেপণ কোণ $\theta = 30^{\circ}$। $1$ সেকেন্ড পর বলের আনুভূমিক বেগ, $v_x = u \cos \theta = 30 \cos 30^{\circ} = 15\sqrt{3} \approx 25.98$ মিটার/সেকেন্ড। $1$ সেকেন্ড পর বলের উল্লম্ব বেগ, $v_y = u \sin \theta - gt = 30 \sin 30^{\circ} - 9.8 \times 1 = 15 - 9.8 = 5.2$ মিটার/সেকেন্ড। সুতরাং, $1$ সেকেন্ড পর বলের লব্ধি বেগ, $$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(25.98)^2 + (5.2)^2} = \sqrt{674.96 + 27.04} = \sqrt{702} \approx 26.495$$ মিটার/সেকেন্ড। (খ) বলটি $2$ মিটার উচ্চতায় পৌঁছালে, উল্লম্ব সরণ $y = 2$ মিটার। আমরা জানি, $y = u \sin \theta \cdot t - \frac{1}{2} gt^2$ $$\begin{aligned} 2 &= 30 \sin 30^{\circ} \cdot t - 4.9 t^2 \\ 4.9 t^2 - 15 t + 2 &= 0 \end{aligned}$$ দ্বিঘাত সমীকরণটি সমাধান করে পাই, $$t = \frac{15 \pm \sqrt{(-15)^2 - 4 \times 4.9 \times 2}}{2 \times 4.9} = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 39.2}}{9.8} = \frac{15 \pm 13.63}{9.8}$$ অর্থাৎ, $t_1 = 2.92$ সেকেন্ড অথবা $t_2 = 0.139$ সেকেন্ড। যেহেতু বলটি বাউন্ডারি লাইনের দিকে যাচ্ছে, তাই আমরা বড় সময়টি ($t = 2.92$ সেকেন্ড) বিবেচনা করব। আনুভূমিক দূরত্ব, $x = u \cos \theta \cdot t = 30 \cos 30^{\circ} \times 2.92 = 25.98 \times 2.92 \approx 75.86$ মিটার। সুতরাং, যুবরাজ $75.86$ মিটার দূরত্বে বলটি ধরেছিলেন। (গ) সর্বাধিক উচ্চতা, $H = \frac{u^2 \sin^2 \theta}{2g}$ $$H = \frac{30^2 \times (\sin 30^{\circ})^2}{2 \times 9.8} = \frac{900 \times 0.25}{19.6} = \frac{225}{19.6} \approx 11.48$$ মিটার। আনুভূমিক পাল্লা, $R = \frac{u^2 \sin 2\theta}{g}$ $$R = \frac{30^2 \times \sin 60^{\circ}}{9.8} = \frac{900 \times 0.866}{9.8} \approx 79.53$$ মিটার।