(ক) ধরি, একটি বস্তুকণা $O$ বিন্দু থেকে $u$ আদিবেগে অনুভূমিকের সাথে $\alpha$ কোণে প্রক্ষিপ্ত হলো। $O$ বিন্দুতে বেগের অনুভূমিক উপাংশ $u_x = u \cos \alpha$ এবং উল্লম্ব উপাংশ $u_y = u \sin \alpha$। অভিকর্ষজ ত্বরণ $g$ নিম্নমুখী হওয়ায় অনুভূমিক বেগের কোনো পরিবর্তন হয় না। বস্তুকণাটি $T$ সময় পর পুনরায় অনুভূমিক তলে ফিরে আসলে এর উল্লম্ব সরণ $h = 0$ হয়। উল্লম্ব গতির সমীকরণ হতে পাই, $$ \begin{aligned} h &= u_y T - \frac{1}{2} g T^2 \\ 0 &= (u \sin \alpha) T - \frac{1}{2} g T^2 \\ \Rightarrow \quad \frac{1}{2} g T^2 &= u \sin \alpha \cdot T \\ \Rightarrow \quad T &= \frac{2 u \sin \alpha}{g} \quad (\because T \neq 0) \end{aligned} $$ আবার, অনুভূমিক পাল্লা $R$ হলে, $$ \begin{aligned} R &= u_x T \\ &= (u \cos \alpha) \left( \frac{2 u \sin \alpha}{g} \right) \\ &= \frac{u^2 (2 \sin \alpha \cos \alpha)}{g} \\ &= \frac{u^2 \sin 2 \alpha}{g} \end{aligned} $$ (খ) দেওয়া আছে, আদিবেগ $u = 30 \text{ m/s}$ এবং প্রক্ষেপণ কোণ $\alpha = 35^\circ$। অভিকর্ষজ ত্বরণ $g = 9.8 \text{ m/s}^2$। সর্বাধিক উচ্চতা $H$ এর সূত্রানুসারে, $$\begin{aligned} H &= \frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2g} \\ &= \frac{(30)^2 \sin^2 35^\circ}{2 \times 9.8} \\ &= \frac{900 \times (0.57357)^2}{19.6} \\ &= \frac{900 \times 0.32898}{19.6} \\ &= 15.11 \text{ m} \quad (\text{প্রায়}) \end{aligned}$$ সুতরাং, বলটির সর্বাধিক উচ্চতা $15.11$ মিটার। (গ) দেওয়া আছে, ফিল্ডারের দূরত্ব $x = 80 \text{ m}$। অনুভূমিক গতির ক্ষেত্রে, $$ \begin{aligned} x &= u \cos \alpha \cdot t \\ 80 &= 30 \cos 35^\circ \cdot t \\ \Rightarrow \quad t &= \frac{80}{30 \times 0.81915} \\ &= 3.253 \text{ s} \end{aligned} $$ এই সময়ে বলটির উল্লম্ব উচ্চতা $y$ হলে, $$ \begin{aligned} y &= u \sin \alpha \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 \\ &= (30 \sin 35^\circ) \times 3.253 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times (3.253)^2 \\ &= 17.202 \times 3.253 - 4.9 \times 10.582 \\ &= 55.96 - 51.85 \\ &= 4.11 \text{ m} \end{aligned} $$ যেহেতু বলটির উচ্চতা $4.11 \text{ m}$ এবং ফিল্ডার সর্বোচ্চ $3.5 \text{ m}$ উচ্চতায় বল ধরতে পারেন, তাই বলটি ফিল্ডারের নাগালের বাইরে দিয়ে চলে যাবে। অর্থাৎ, বলটি ছক্কায় পরিণত হবে এবং ক্যাচ ধরা সম্ভব হবে না।