(ক) মোবাইল ফোন নম্বরের ক্ষেত্রে অঙ্কগুলোর পারস্পরিক স্থান পরিবর্তন করলে নতুন নতুন নম্বর তৈরি হয়। অর্থাৎ এখানে অঙ্কগুলোর ক্রম বা সাজানোর বিন্যাস গুরুত্বপূর্ণ। যেহেতু ক্রম পরিবর্তনের ফলে নতুন নম্বর গঠিত হয়, তাই মোবাইল ফোন নম্বর তৈরির প্রক্রিয়াটি হলো বিন্যাস। (খ) বাংলাদেশের মোবাইল ফোন নম্বরগুলো ১১ অঙ্কবিশিষ্ট। টেলিটকের অপারেটর কোড $015$ (প্রথম ৩টি অঙ্ক) এবং চতুর্থ অঙ্কটি $5$ নির্দিষ্ট। অর্থাৎ, প্রথম ৪টি অঙ্ক নির্দিষ্ট: $0155$। ১১ অঙ্কবিশিষ্ট নম্বরের প্রথম ৪টি অঙ্ক নির্দিষ্ট থাকায় অবশিষ্ট খালি ঘরের সংখ্যা: $$ \begin{aligned} 11 - 4 &= 7 \end{aligned} $$ এই অবশিষ্ট ৭টি খালি ঘরের প্রতিটি $0$ থেকে $9$ পর্যন্ত মোট ১০টি অঙ্কের যেকোনোটি দ্বারা পূরণ করা যাবে। প্রতিটি স্থান ১০ উপায়ে পূরণ করা গেলে, অবশিষ্ট ৭টি স্থান পূরণ করার মোট উপায় $N$: $$ \begin{aligned} N &= 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \\ &= 10^{7} \\ &= 10000000 \end{aligned} $$ অতএব, টেলিটক বাংলাদেশ লিমিটেড সর্বোচ্চ ১,০০,০০,০০০ জন গ্রাহককে সেবা দিতে পারবে। (গ) টেলিটকের অপারেটর কোড $015$ (প্রথম ৩টি অঙ্ক) নির্দিষ্ট। ১১ অঙ্কবিশিষ্ট নম্বরের প্রথম ৩টি অঙ্ক নির্দিষ্ট থাকায় অবশিষ্ট খালি ঘরের সংখ্যা: $$ \begin{aligned} 11 - 3 &= 8 \end{aligned} $$ এই অবশিষ্ট ৮টি খালি ঘর ১০টি অঙ্ক দ্বারা পূরণ করার মোট উপায় $T$: $$ \begin{aligned} T &= 10^{8} \\ &= 100000000 \end{aligned} $$ এখন, শেষ ৪টি অঙ্ক একই বিশিষ্ট ফোন নম্বরগুলোকে বিশেষ ফোন নম্বর বিবেচনা করা হয়। শেষ ৪টি অঙ্ক একই হওয়া মানে হলো এই ৪টি স্থানে একই অঙ্ক বসবে। এই ৪টি স্থানকে ১টি একক স্থান হিসেবে বিবেচনা করলে মোট অবশিষ্ট স্থানের সংখ্যা দাঁড়ায়: $$ \begin{aligned} (8 - 4) + 1 &= 5 \end{aligned} $$ এই ৫টি স্থান ১০টি অঙ্ক দ্বারা পূরণ করার মোট উপায় $S$: $$ \begin{aligned} S &= 10^{5} \\ &= 100000 \end{aligned} $$ সুতরাং, বিশেষ ফোন নম্বরগুলো বাদ দিলে টেলিটক সর্বোচ্চ যতজন গ্রাহককে সংযোগ দিতে পারবে তার সংখ্যা $A$: $$ \begin{aligned} A &= T - S \\ &= 10^{8} - 10^{5} \\ &= 100000000 - 100000 \\ &= 99900000 \end{aligned} $$ অতএব, টেলিটক বাংলাদেশ লিমিটেড বর্তমান ব্যবস্থায় সর্বোচ্চ ৯,৯৯,০০,০০০ জন গ্রাহককে সংযোগ দিতে পারবে।