উদ্দীপকের বর্তনীতে $A$ ও $B$ বিন্দুর মধ্যে $10\text{ V}$ এর একটি ব্যাটারি যুক্ত করলে বর্তনীটি একটি হুইটস্টোন ব্রিজ বা প্রতিসম বর্তনীতে পরিণত হয়। ধরি, প্রতিটি বাহুর রোধ $R$। বর্তনীতে কার্শফের সূত্র প্রয়োগ করে প্রবাহমাত্রা নির্ণয় করা হলো:

).png?alt=media&token=c1af65f8-1a8b-4212-b709-6e7af9519f7d" alt="">

ধরি, $C, D, E$ বিন্দুতে কার্শফের প্রথম সূত্র ও লুপে দ্বিতীয় সূত্র প্রয়োগ করে পাই:

প্রথমত, লুপ $COD$ এর জন্য,

$$ \begin{aligned} I_1 R + (I_1 - I_2) R + (I_1 - I_3) R &= 0 \\ \Rightarrow 3I_1 - I_2 - I_3 &= 0 \quad \dots (i) \end{aligned} $$

দ্বিতীয়ত, লুপ $COE$ এর জন্য,

$$ \begin{aligned} I_2 R + (I_2 - I_1) R &= 10 \\ \Rightarrow 2I_2 R - I_1 R &= 10 \quad \dots (ii) \end{aligned} $$

তৃতীয়ত, লুপ $DOE$ এর জন্য,

$$ \begin{aligned} I_3 R + (I_3 - I_1) R + 10 &= 0 \\ \Rightarrow 2I_3 R - I_1 R &= -10 \quad \dots (iii) \end{aligned} $$

সমীকরণ $(ii)$ ও $(iii)$ যোগ করে পাই,

$$ \begin{aligned} 2I_2 R - I_1 R + 2I_3 R - I_1 R &= 10 - 10 \\ \Rightarrow 2R(I_2 + I_3) - 2I_1 R &= 0 \\ \Rightarrow I_1 &= I_2 + I_3 \quad \dots (iv) \end{aligned} $$

এখন, $(iv)$ নং সমীকরণ $(i)$ নং এ বসিয়ে পাই,

$$ \begin{aligned} 3(I_2 + I_3) - I_2 - I_3 &= 0 \\ \Rightarrow 2I_2 + 2I_3 &= 0 \\ \Rightarrow I_2 &= -I_3 \end{aligned} $$

এখানে $I_2$ এবং $I_3$ হলো যথাক্রমে $DE$ এবং $EC$ বাহুর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ। যেহেতু $I_2 = -I_3$, এর অর্থ হলো প্রবাহের মান সমান কিন্তু দিক বিপরীত। অর্থাৎ, $DE$ এবং $EC$ বাহুদ্বয়ের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ প্রবাহের মান সমান। সুতরাং, উদ্দীপকের উক্তিটি সঠিক নয়; $DE$ এবং $EC$ বাহুদ্বয়ের মধ্য দিয়ে সমান প্রবাহমাত্রা যাবে।