(ক) আপাতন কোণের যে মানের জন্য প্রিজমের মধ্য দিয়ে প্রতিসরণের ফলে বিচ্যুতি কোণের মান সর্বনিম্ন হয়, সেই সর্বনিম্ন বিচ্যুতি কোণকে ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ বলে। (খ) সরল অণুবীক্ষণ যন্ত্রের বিবর্ধন ক্ষমতার সমীকরণ হলো: $$ M = 1 + \frac{D}{f} $$ এখানে, $D$ হলো স্পষ্ট দর্শনের ন্যূনতম দূরত্ব (যা একটি ধ্রুবক) এবং $f$ হলো অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব। সমীকরণ থেকে দেখা যায় যে, বিবর্ধন ক্ষমতা $M$ এবং ফোকাস দূরত্ব $f$ পরস্পরের ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ, অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব $f$ কমালে অণুবীক্ষণ যন্ত্রের বিবর্ধন ক্ষমতা বৃদ্ধি পায়। (গ) দেওয়া আছে, প্রিজমের প্রতিসরাঙ্ক $\mu = 1.5$ এবং ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ $\delta_m = 37^\circ$। আমরা জানি, প্রিজমের প্রতিসরাঙ্ক ও ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণের সম্পর্ক হলো: $$ \mu = \frac{\sin \left( \frac{\delta_m + A}{2} \right)}{\sin \left( \frac{A}{2} \right)} $$ এখানে $A$ হলো প্রিজম কোণ। মানগুলো বসিয়ে পাই: $$ \begin{aligned} 1.5 &= \frac{\sin \left( \frac{37^\circ + A}{2} \right)}{\sin \left( \frac{A}{2} \right)} \\ 1.5 \sin \left( \frac{A}{2} \right) &= \sin \left( 18.5^\circ + \frac{A}{2} \right) \\ 1.5 \sin \left( \frac{A}{2} \right) &= \sin 18.5^\circ \cos \left( \frac{A}{2} \right) + \cos 18.5^\circ \sin \left( \frac{A}{2} \right) \end{aligned} $$ এখন $\sin \left( \frac{A}{2} \right)$ যুক্ত পদগুলো একপাশে নিয়ে পাই: $$ \begin{aligned} (1.5 - \cos 18.5^\circ) \sin \left( \frac{A}{2} \right) &= \sin 18.5^\circ \cos \left( \frac{A}{2} \right) \\ \tan \left( \frac{A}{2} \right) &= \frac{\sin 18.5^\circ}{1.5 - \cos 18.5^\circ} \\ \tan \left( \frac{A}{2} \right) &= \frac{0.3173}{1.5 - 0.9483} \approx 0.574 \\ \frac{A}{2} &= \tan^{-1}(0.574) \approx 29.85^\circ \\ \therefore A &= 59.7^\circ \approx 60^\circ \end{aligned} $$ সুতরাং, প্রিজম কোণ $60^\circ$। (ঘ) উদ্দীপকের প্রিজমের জন্য $A = 60^\circ$ এবং $\mu = 1.5$। $AC$ পৃষ্ঠে নির্গমন কোণ $i_2 = 90^\circ$ হলে, প্রতিসরণের সূত্রানুসারে: $$ \mu = \frac{\sin i_2}{\sin r_2} $$ $$ \begin{aligned} \sin r_2 &= \frac{\sin 90^\circ}{1.5} = \frac{1}{1.5} = 0.6667 \\ \Rightarrow r_2 &= \sin^{-1}(0.6667) \approx 41.81^\circ \end{aligned} $$ আমরা জানি, $A = r_1 + r_2$। সুতরাং, $$ \begin{aligned} r_1 &= A - r_2 \\ &= 60^\circ - 41.81^\circ = 18.19^\circ \end{aligned} $$ এখন $AB$ তলে আপতন কোণ $i_1$ নির্ণয় করি: $$ \begin{aligned} \mu &= \frac{\sin i_1}{\sin r_1} \\ \sin i_1 &= 1.5 \times \sin 18.19^\circ \\ \sin i_1 &= 1.5 \times 0.3122 = 0.4683 \\ \Rightarrow i_1 &= \sin^{-1}(0.4683) \approx 27.92^\circ \end{aligned} $$ যেহেতু $i_1$ এর একটি বাস্তব মান পাওয়া সম্ভব, তাই $AB$ তলে $27.92^\circ$ কোণে আলো আপতিত হলে $AC$ তলে নির্গমন কোণ $90^\circ$ হওয়া সম্ভব।