(ক) দুটি বস্তু যদি তৃতীয় কোনো বস্তুর সাথে পৃথকভাবে তাপীয় সাম্যাবস্থায় থাকে, তবে প্রথম বস্তু দুটিও পরস্পরের সাথে তাপীয় সাম্যাবস্থায় থাকবে। এটিই তাপগতিবিদ্যার শূন্যতম সূত্র। (খ) কার্নো ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতার সমীকরণ হলো $\eta = (1 - \frac{T_2}{T_1}) \times 100\%$। কোনো ইঞ্জিনের দক্ষতা $100\%$ হতে হলে $\frac{T_2}{T_1} = 0$ হতে হবে, যা তখনই সম্ভব যখন গ্রাহকের তাপমাত্রা $T_2 = 0 K$ হয়। বাস্তবে পরম শূন্য তাপমাত্রা অর্জন করা অসম্ভব। এছাড়া তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী, তাপকে সম্পূর্ণরূপে কাজে রূপান্তর করা যায় না, কিছু তাপ পরিবেশে বর্জিত হবেই। তাই ইঞ্জিনের দক্ষতা কখনো $100\%$ হতে পারে না। (গ) দেওয়া আছে, প্রাথমিক চাপ, $P_1 = 1.013 \times 10^5 Pa$ আয়তন অনুপাত, $\frac{V_2}{V_1} = 2$ রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায়, $P_1 V_1^\gamma = P_2 V_2^\gamma$ $$\Rightarrow\quad P_2 = P_1 ( \frac{V_1}{V_2} )^{1.4}$$ $$\Rightarrow\quad P_2 = 1.013 \times 10^5 \times (0.5)^{1.4}$$ $$\Rightarrow\quad P_2 = 1.013 \times 10^5 \times 0.3789 \approx 3.838 \times 10^4 Pa$$ (ঘ) দেওয়া আছে, $n = 1 mol$, $T_1 = 273 K$, $R = 8.314 \text{ J/(mol K)}$, $\gamma = 1.4$। সমোষ্ণ প্রসারণে কাজ: $$W_{iso} = n R T_1 \ln(2) = 1 \times 8.314 \times 273 \times 0.6931 \approx 1573.23 J$$ রুদ্ধতাপীয় প্রসারণে চূড়ান্ত তাপমাত্রা $T_2$: $$T_2 = T_1 ( \frac{V_1}{V_2} )^{\gamma - 1} = 273 \times (0.5)^{0.4} \approx 206.9 K$$ রুদ্ধতাপীয় প্রসারণে কাজ: $$W_{adia} = \frac{n R (T_1 - T_2)}{\gamma - 1} = \frac{1 \times 8.314 \times (273 - 206.9)}{0.4} \approx 1373.89 J$$ যেহেতু $W_{iso} > W_{adia}$, তাই ধীরে ধীরে প্রসারিত করলে (সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায়) সম্পাদিত কাজের পরিমাণ বেশি হবে।