(ক) কোনো পরিমিত চলকের প্রতিটি মান থেকে এর গড় বিয়োগ করে প্রাপ্ত বিয়োগফলকে পরিমিত ব্যবধান দিয়ে ভাগ করলে যে নতুন চলক পাওয়া যায়, তাকে আদর্শ পরিমিত চলক (Standard Normal Variate) বলে। একে সাধারণত $z$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। (খ) পরিমিত বিন্যাস একটি অবিচ্ছিন্ন চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস। অবিচ্ছিন্ন চলকের ক্ষেত্রে কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুতে সম্ভাবনা শূন্য হয়। $$P(z=3)=0$$ অর্থাৎ, পরিমিত বিন্যাসের লেখচিত্রে $z=3$ বিন্দুতে কোনো ক্ষেত্রফল নেই বলে এর সম্ভাবনা শূন্য। (গ) এখানে, প্যাকেটের আকার $n=50$ এবং খারাপ মিষ্টির হার $p=2\%=0.02$। পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি: $$m=np=50 \times 0.02 = 1$$ প্রতি প্যাকেটে $x=4$টি খারাপ মিষ্টি থাকার সম্ভাবনা: $$P(x=4)=\frac{e^{-m} m^x}{x!} = \frac{e^{-1} \times 1^4}{4!} = \frac{0.367879}{24} \approx 0.0153$$ (ঘ) এখানে, $m=1$ এবং মোট প্যাকেট $N=500$। বড়জোর একটি খারাপ মিষ্টি থাকার সম্ভাবনা: $$P(x \leq 1) = P(x=0) + P(x=1)$$ $$P(x \leq 1) = \frac{e^{-1} 1^0}{0!} + \frac{e^{-1} 1^1}{1!} = e^{-1} + e^{-1} = 2e^{-1} \approx 0.735759$$ বড়জোর একটি খারাপ মিষ্টি থাকবে এমন প্যাকেটের প্রত্যাশিত সংখ্যা: $$N \times P(x \leq 1) = 500 \times 0.735759 = 367.8795 \approx 368$$ যেহেতু ৩৬৮টি প্যাকেট ৩৭০টির চেয়ে কম, তাই দোকানীর বক্তব্যের সাথে আমি একমত।