(ক) আল মুইজ ছিলেন উত্তর আফ্রিকার ফাতেমি খিলাফতের চতুর্থ খলিফা। (খ) দারুল হিকমা হলো ফাতেমি খলিফা আল-হাকিম কর্তৃক ১০০৫ খ্রিষ্টাব্দে মিশরের কায়রোতে প্রতিষ্ঠিত একটি জ্ঞান-বিজ্ঞানভিত্তিক প্রতিষ্ঠান। বাগদাদের 'বায়তুল হিকমা'র অনুকরণে এটি প্রতিষ্ঠিত হয়। এই প্রতিষ্ঠানের প্রধান শিক্ষণীয় বিষয়সমূহের মধ্যে ছিল জ্যোতিষশাস্ত্র, চিকিৎসাবিদ্যা, ব্যাকরণ প্রভৃতি। এর সাথে একটি সমৃদ্ধ লাইব্রেরিও প্রতিষ্ঠা করা হয়। পরবর্তীকালে উত্তর আফ্রিকা ও মিশরের শিক্ষাদীক্ষা ও রীতিনীতিতে এই দারুল হিকমা বিশেষভাবে প্রভাব ফেলেছিল। (গ) উদ্দীপকে উল্লিখিত শাসকের চরিত্র পাঠ্যবইয়ের ফাতেমীয় খলিফা উবায়দুল্লাহ আল-মাহদির চরিত্রকে ইঙ্গিত করেছে। উবায়দুল্লাহ আল-মাহদি ৯০৯ খ্রিষ্টাব্দে উত্তর আফ্রিকার তিউনিশিয়ায় ফাতেমি খিলাফতের সূচনা করেন। উদ্দীপকের শাসকের মতো তিনিও তার রাজবংশকে কণ্টকমুক্ত করতে সম্ভাব্য সকল প্রতিদ্বন্দ্বীকে নির্মূল করেছিলেন এবং দীর্ঘ ২৬ বছর শাসনকার্য পরিচালনা করে বংশের ভিত্তি সুদৃঢ় করেছিলেন। পাঠ্যবই অনুযায়ী, আল-মাহদি আগলাবীয় রাজধানী রাক্কাদায় খিলাফতের সূচনা করেন এবং সিসিলি, মাল্টা, কর্সিকা প্রভৃতি দ্বীপ দখল করে রাজ্য বিস্তার করেন। ৯১৪ খ্রিষ্টাব্দে তিনি আলেকজান্দ্রিয়া দখল করেন এবং ৯১৬-২০ খ্রিষ্টাব্দের মধ্যে মাহদিয়া নগর স্থাপন করে সেখানে রাজধানী স্থানান্তর করেন। তার বলিষ্ঠ বৈদেশিক নীতি ও প্রশাসনিক দক্ষতা ফাতেমি বংশকে একটি শক্তিশালী ভিত্তির ওপর প্রতিষ্ঠিত করেছিল। সুতরাং, উদ্দীপকের আব্দুল খালেকের রাজত্বকাল, প্রতিষ্ঠা সাল এবং শাসনপদ্ধতি উবায়দুল্লাহ আল-মাহদির চরিত্রের সাথে সম্পূর্ণ সংগতিপূর্ণ। (ঘ) হ্যাঁ, আমি মনে করি উবায়দুল্লাহ আল-মাহদিই ছিলেন তার বংশের প্রকৃত প্রতিষ্ঠাতা। কারণসমূহ নিচে বিশ্লেষণ করা হলো: প্রথমত, ৯০৯ খ্রিষ্টাব্দে উত্তর আফ্রিকার তিউনিশিয়ায় তিনিই সর্বপ্রথম ফাতেমি খিলাফতের গোড়াপত্তন করেন। তার নেতৃত্বেই এই রাজবংশের যাত্রা শুরু হয়। দ্বিতীয়ত, তিনি দীর্ঘ ২৬ বছর (৯০৯-৯৩৪ খ্রিষ্টাব্দ) অত্যন্ত দক্ষতার সাথে শাসনকার্য পরিচালনা করেন। এই দীর্ঘ সময়ে তিনি অভ্যন্তরীণ বিদ্রোহ দমন এবং বহিঃশত্রুর মোকাবিলা করে রাজবংশকে স্থায়িত্ব প্রদান করেন। তৃতীয়ত, তিনি মাহদিয়া নগর স্থাপন করে রাজধানী স্থানান্তর করেন, যা খিলাফতের প্রশাসনিক ও সামরিক কেন্দ্র হিসেবে কাজ করে এবং বংশের ভিত্তি মজবুত করে। চতুর্থত, যদিও তার বংশপরিচয় নিয়ে কিছু ঐতিহাসিক বিতর্ক ছিল, কিন্তু তার অসামান্য নেতৃত্ব ও রাজ্য বিস্তারের ফলে পরবর্তী খলিফারা একটি সুসংগঠিত রাষ্ট্র লাভ করেন। তার প্রতিষ্ঠিত মজবুত ভিত্তির ওপর ভর করেই ফাতেমি খিলাফত পরবর্তী ১০০ বছর তার প্রভাব বজায় রাখতে সক্ষম হয়। পরিশেষে বলা যায়, উবায়দুল্লাহ আল-মাহদির দূরদর্শী নেতৃত্ব, রাজনৈতিক কৌশল এবং প্রশাসনিক সাফল্যের কারণেই তাকে ফাতেমীয় বংশের প্রকৃত প্রতিষ্ঠাতা বলা হয়।