(ক) দেওয়া আছে, $\vec{A} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ এবং $\vec{B} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$। ভেক্টর $\vec{A}$ এর মান, $$ \begin{aligned} |\vec{A}| &= \sqrt{(2)^2 + (2)^2 + (-1)^2} \\ &= \sqrt{4 + 4 + 1} \\ &= \sqrt{9} \\ &= 3 \end{aligned} $$ ভেক্টর $\vec{B}$ এর মান, $$ \begin{aligned} |\vec{B}| &= \sqrt{(6)^2 + (-3)^2 + (2)^2} \\ &= \sqrt{36 + 9 + 4} \\ &= \sqrt{49} \\ &= 7 \end{aligned} $$ (খ) এখন, $(2\vec{A} + 3\vec{B})$ ভেক্টরটি নির্ণয় করি: $$ \begin{aligned} 2\vec{A} + 3\vec{B} &= 2(2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) + 3(6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}) \\ &= 4\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k} + 18\hat{i} - 9\hat{j} + 6\hat{k} \\ &= (4 + 18)\hat{i} + (4 - 9)\hat{j} + (-2 + 6)\hat{k} \\ &= 22\hat{i} - 5\hat{j} + 4\hat{k} \end{aligned} $$ অতএব, $(2\vec{A} + 3\vec{B})$ এর মান, $$ \begin{aligned} |2\vec{A} + 3\vec{B}| &= \sqrt{(22)^2 + (-5)^2 + (4)^2} \\ &= \sqrt{484 + 25 + 16} \\ &= \sqrt{525} \\ &= \sqrt{25 \times 21} \\ &= 5\sqrt{21} \end{aligned} $$