উদ্দীপকের দ্বিতীয় পাম্পটির দক্ষতা কম ছিল কি না, তা যাচাই করার জন্য পাম্পটির কার্যকর ক্ষমতা ও প্রদত্ত ক্ষমতার অনুপাত নির্ণয় করতে হবে।

এখানে,

কুয়ার গভীরতা, $l = 16 \text{ m}$

কুয়ার ব্যাসার্ধ, $r = \frac{6}{2} = 3 \text{ m}$

পানির ঘনত্ব, $\rho = 1000 \text{ kg/m}^3$

অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 \text{ m/s}^2$

পাম্পটি কুয়ার অর্ধেক পানি উত্তোলনের পর বিকল হয়ে যায়, অর্থাৎ কুয়াটিতে তখন অর্ধেক পানি অবশিষ্ট ছিল। দ্বিতীয় পাম্পটি এই অবশিষ্ট অর্ধেক পানি (যা কুয়ার ওপরের অর্ধেক বা $8 \text{ m}$ থেকে $16 \text{ m}$ গভীরতা পর্যন্ত বিস্তৃত) উত্তোলন করে।

কুয়ার অবশিষ্ট পানির ভর,

$$ \begin{aligned} m &= V\rho = \pi r^2 \left( \frac{l}{2} \right) \rho \\ &= 3.1416 \times (3)^2 \times 8 \times 1000 \\ &= 226195.2 \text{ kg} \end{aligned} $$ পানির ভরকেন্দ্রের সরণ, $h = \frac{8+16}{2} = 12 \text{ m}$

কৃতকাজ,

$$ \begin{aligned} W &= mgh \\ &= 226195.2 \times 9.8 \times 12 \\ &= 26607361.92 \text{ J} \end{aligned} $$ সময়, $t = 2 \text{ hr} = 2 \times 3600 = 7200 \text{ s}$

প্রদত্ত ক্ষমতা, $P_{\text{in}} = 3 \text{ HP} = 3 \times 746 = 2238 \text{ W}$

পাম্পের লভ্য কার্যকর ক্ষমতা,

$$ \begin{aligned} P_{\text{out}} &= \frac{W}{t} \\ &= \frac{26607361.92}{7200} \\ &= 3695.47 \text{ W} \end{aligned} $$ পাম্পের দক্ষতা,

$$ \begin{aligned} \eta_2 &= \frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}} \times 100\% \\ &= \frac{3695.47}{2238} \times 100\% \\ &= 165.12\% \end{aligned} $$ এখানে প্রাপ্ত দক্ষতা $165.12\%$ যা তাত্ত্বিকভাবে অসম্ভব (দক্ষতা $100\%$ এর বেশি হতে পারে না)। উদ্দীপকের তথ্যানুযায়ী, দ্বিতীয় পাম্পটি $2$ ঘণ্টায় কুয়াটি খালি করতে সক্ষম হয়েছে, কিন্তু প্রদত্ত ক্ষমতা ও সময়ের সাপেক্ষে কৃতকাজ হিসাব করলে তা পাম্পের ইনপুট ক্ষমতার চেয়ে অনেক বেশি আসে। সুতরাং, উদ্দীপকের তথ্যে গাণিতিক অসামঞ্জস্য রয়েছে। তবে গাণিতিক মান অনুযায়ী দ্বিতীয় পাম্পটির দক্ষতা প্রথম পাম্পের ($80\%$) চেয়ে বেশি।