ধরা যাক, যেকোনো আকৃতির একটি কাল্পনিক বদ্ধ তল দ্বারা $q$ আধান সীমাবদ্ধ আছে। তলের যেকোনো বিন্দুতে আধানের জন্য সৃষ্ট তড়িৎ প্রাবল্য $\vec{E}$ এর দিক হবে আধান থেকে ব্যাসার্ধ বরাবর বাইরের দিকে। কুলম্বের সূত্রানুযায়ী তলের ওপর অবস্থিত $P$ বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্যের মান হবে, $$ E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{q}{r^2} $$ এখানে, $r$ হলো আধান থেকে $P$ বিন্দুর দূরত্ব। $P$ বিন্দুর চারদিকে অতি ক্ষুদ্র ক্ষেত্রফল $d\vec{A}$ বিবেচনা করি। এই ক্ষুদ্র ক্ষেত্রফলের মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত তড়িৎ ফ্লাক্স হবে, $$ \begin{aligned} d\Phi_E &= \vec{E} \cdot d\vec{A} \\ &= E \cos \theta \, dA \\ &= \left( \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{q}{r^2} \right) \cos \theta \, dA \end{aligned} $$ এখানে $\theta$ হলো তড়িৎ প্রাবল্য $\vec{E}$ এবং ক্ষেত্রফল ভেক্টর $d\vec{A}$ এর মধ্যবর্তী কোণ। আমরা জানি, ঘন কোণের সংজ্ঞা অনুযায়ী, $$ d\Omega = \frac{dA \cos \theta}{r^2} $$ এটি হলো $dA$ ক্ষেত্রফল দ্বারা আধানের অবস্থানে উৎপন্ন ঘন কোণ। সুতরাং, $$ d\Phi_E = \frac{q}{4 \pi \epsilon_0} d\Omega $$ এখন, সম্পূর্ণ বদ্ধ তলের মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত মোট তড়িৎ ফ্লাক্স $\Phi_E$ নির্ণয় করতে হলে আমাদের সমগ্র তলের ওপর সারফেস ইন্টিগ্রাল করতে হবে, $$ \begin{aligned} \Phi_E &= \int_{S} d\Phi_E \\ &= \int_{S} \frac{q}{4 \pi \epsilon_0} d\Omega \\ &= \frac{q}{4 \pi \epsilon_0} \int_{S} d\Omega \end{aligned} $$ যেহেতু কোনো বিন্দুকে ঘিরে থাকা সম্পূর্ণ ঘন কোণ $\int_{S} d\Omega = 4\pi$ স্টেরেডিয়ান, যা তলের আকার বা আকৃতির ওপর নির্ভর করে না, তাই, $$ \begin{aligned} \Phi_E &= \frac{q}{4 \pi \epsilon_0} \cdot 4\pi \\ \Phi_E &= \frac{q}{\epsilon_0} \\ \Rightarrow \epsilon_0 \Phi_E &= q \end{aligned} $$ অর্থাৎ, কোনো তড়িৎক্ষেত্রে কোনো বদ্ধ কল্পিত তলের তড়িৎ ফ্লাক্সের $\epsilon_0$ গুণ ঐ তল দ্বারা আবদ্ধ মোট আধানের সমান। প্রমাণিত।