(ক) স্পন্দমান কোনো কণার যেকোনো মুহূর্তের অবস্থান এবং গতির অভিমুখ নির্দেশকারী রাশিকে তার দশা বলে। (খ) একটি আদর্শ সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল $2\text{ s}$। দোলক ঘড়ির দোলনকাল $2.5\text{ s}$ হলে এটি সঠিক সময় দিবে না। ব্যাখ্যা: দোলক ঘড়ি সাধারণত সেকেন্ড দোলকের নীতির ওপর ভিত্তি করে তৈরি। দোলনকাল $2.5\text{ s}$ হওয়ার অর্থ হলো ঘড়িটি ধীরগতিতে চলছে। ঘড়িটি $3600$টি দোলন সম্পন্ন করতে সময় নিবে, $$ \begin{aligned} 3600 \times 2.5 &= 9000\text{ s} \\ &= 2.5 \end{aligned} $$ যেখানে সঠিক ঘড়িতে $3600$টি দোলনের জন্য $1$ ঘণ্টা সময় লাগার কথা। যেহেতু ঘড়িটি বেশি সময় নিচ্ছে, তাই এটি সঠিক সময় দিবে না। (গ) এখানে, ববের ব্যাস $1\text{ cm}$, তাই ব্যাসার্ধ $r = 0.5\text{ cm} = 0.005\text{ m}$। সুতার দৈর্ঘ্য $l = 99.5\text{ cm} = 0.995\text{ m}$। কার্যকর দৈর্ঘ্য, $$ \begin{aligned} L &= l + r \\ &= 0.995\text{ m} + 0.005\text{ m} = 1\text{ m} \end{aligned} $$ বিস্তার $A$ নির্ণয়ের জন্য, $$ \begin{aligned} A &= L \theta \\ &= 1 \times \left( 4^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} \right) \approx 0.0698\text{ m} \end{aligned} $$ দোলনকাল, $$ \begin{aligned} T &= 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} = 2 \times 3.1416 \times \sqrt{\frac{1}{9.8}} \approx 2.007\text{ s} \end{aligned} $$ কৌণিক কম্পাঙ্ক, $$ \begin{aligned} \omega &= \frac{2\pi}{T} = \frac{2 \times 3.1416}{2.007} \approx 3.13\text{ rad/s} \end{aligned} $$ সর্বোচ্চ রৈখিক বেগ, $$ \begin{aligned} v_{\max} &= \omega A = 3.13 \times 0.0698 \approx 0.2185\text{ m/s} \end{aligned} $$ ববটির সর্বোচ্চ কৌণিক বেগ, $$ \begin{aligned} \omega_{\max} &= \frac{v_{\max}}{L} = \frac{0.2185}{1} = 0.2185\text{ rad/s} \end{aligned} $$ (ঘ) সাম্যাবস্থায় সুতা ছিঁড়ে গেলে ববটি অনুভূমিকভাবে $v_0 = 0.2185\text{ m/s}$ বেগে নিক্ষিপ্ত হবে। ভূমি হতে ববের উচ্চতা $h = 1\text{ m}$। ববটি ভূমিতে পৌঁছাতে সময় নিবে, $$ \begin{aligned} h &= \frac{1}{2}gt^2 \\ \Rightarrow t &= \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 1}{9.8}} \approx 0.4518\text{ s} \end{aligned} $$ এই সময়ে ববটি অতিক্রান্ত অনুভূমিক দূরত্ব, $$ \begin{aligned} x &= v_0 t = 0.2185 \times 0.4518 \approx 0.0987\text{ m} \end{aligned} $$ যেহেতু ববটির অতিক্রান্ত অনুভূমিক দূরত্ব ($0.0987\text{ m}$) ঝুড়ির দূরত্ব ($2\text{ m}$) থেকে অনেক কম, তাই ববটি ঝুড়িতে পড়বে না।