ক.

কোনো তথ্যসারি বা নিবেশনের মানগুলোকে ঊর্ধ্ব বা নিম্নক্রমে সাজানোর পর যে মানটি তথ্যসারিকে দুটি সমান অংশে বিভক্ত করে ঐ মানটিই হলো উক্ত তথ্যসারির মধ্যমা।

খ.

খোলা-প্রান্ত শ্রেণিব্যাপ্তির কেন্দ্রিয় প্রবণতা পরিমাপে গাণিতিক গড় উত্তম পরিমাপ নয়।

 

শ্রেণিব্যাপ্তিবিশিষ্ট গণসংখ্যা নিবেশনের গাণিতিক গড় নির্ণয়ের ক্ষেত্রে প্রতিটি শ্রেণির মধ্যমান বা মধ্যবিন্দু নির্ণয় করতে হয়। কিন্তু খোলা-প্রান্ত বা প্রান্ত খোলা শ্রেণিব্যাপ্তিবিশিষ্ট গণসংখ্যা নিবেশনের মধ্যমান বা মধ্যবিন্দু নির্ণয় করা যায় না। যার ফলশ্রুতিতে খোলা প্রান্ত বিশিষ্ট গণসংখ্যা নিবেশনের গাণিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না। কিন্তু মধ্যমা ও প্রচুরক নির্ণয় করা যায়। অতএব, বলা যায়, খোলা-প্রান্ত শ্রেণিব্যাপ্তির কেন্দ্রিয় প্রবণতা পরিমাপে, গাণিতিক গড় উত্তম পরিমাপ নয়।

গ.

গাণিতিক গড়, তরঙ্গ গড় ও প্রচুরক নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি :

আমরা জানি,

তরঙ্গ গড়,

$\begin{aligned} \text { H.M } & =\frac{N}{\Sigma \frac{f_i}{x_i}} \\ & =\frac{40}{0.90}=44.4\end{aligned}$

নির্ণেয় তরঙ্গ গড়, $H.M=44.44$

ঘ.

'গ' এর সারণি ব্যবহার করে গাণিতিক গড় ও প্রচুরক নির্ণয় করা হলো।

আমরা জানি, গাণিতিক গড়, $\overline{\mathrm{x}}=\frac{\sum f_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{N}}=\frac{1940}{50}=48.5$

প্রদত্ত গণসংখ্যা সারণির (40 – 50) শ্রেণির গণসংখ্যা সবচেয়ে বেশি। সুতরাং প্রচুরক শ্রেণি (40 – 50)।

এখানে,

$\begin{aligned} & L_1=40 \\ & \Delta_1=13-6-7 \\ & \Delta_2=13-9=4 \\ & C=10\end{aligned}$

প্রচুরক

$\begin{aligned} & =L_1+\frac{\Delta_1}{\Delta_1+\Delta_2} \times C \\ & =40+\frac{7}{7+4} \times 10 \\ & =40+\frac{70}{11}=40+6.36=46.36\end{aligned}$

মন্তব্য: যেহেতু গড় = 48.5 > প্রচুরক = 46.36 । সুতরাং প্রদত্ত নিবেশনটি ধনাত্মক বঙ্কিম।