ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণ: স্থির অবস্থান থেকে সমত্বরণে চলমান বস্তুর ক্ষেত্রে গতির সমীকরণ থেকে পাই, $$ \begin{aligned} s &= ut + \frac{1}{2}at^2 \end{aligned} $$ যেহেতু বস্তু স্থির অবস্থান থেকে যাত্রা শুরু করে, তাই আদিবেগ $u = 0$। সুতরাং, $$ \begin{aligned} s &= 0 \cdot t + \frac{1}{2}at^2 \\ s &= \frac{1}{2}at^2 \end{aligned} $$ যেহেতু ত্বরণ $a$ ধ্রুবক, তাই $\frac{1}{2}a$ একটি ধ্রুবক রাশি। সুতরাং, $$ \begin{aligned} s &\propto t^2 \end{aligned} $$ অর্থাৎ, স্থির অবস্থান থেকে সমত্বরণে চলমান বস্তুর অতিক্রান্ত দূরত্ব সময়ের বর্গের সমানুপাতিক। উদ্দীপকের বিশ্লেষণ: প্রথম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব $s_1 = 1$ m। $$ \begin{aligned} s_1 &= \frac{1}{2}a(1)^2 \\ 1 &= \frac{1}{2}a \\ a &= 2 \text{ ms}^{-2} \end{aligned} $$ প্রথম ৪ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব $s_4$: $$ \begin{aligned} s_4 &= \frac{1}{2} \times 2 \times (4)^2 \\ &= 16 \text{ m} \end{aligned} $$ ৪ সেকেন্ড শেষে বস্তুর বেগ $v$: $$ \begin{aligned} v &= u + at \\ &= 0 + 2 \times 4 \\ &= 8 \text{ ms}^{-1} \end{aligned} $$ ৪ সেকেন্ড পর থেকে বস্তুটি সমবেগে চলে। প্রথম ৮ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব বের করতে, প্রথম ৪ সেকেন্ডের অতিক্রান্ত দূরত্ব এবং পরবর্তী ৪ সেকেন্ডের (৮ - ৪ = ৪ সেকেন্ড) সমবেগে অতিক্রান্ত দূরত্ব যোগ করতে হবে। পরবর্তী ৪ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব $s_{extra}$: $$ \begin{aligned} s_{extra} &= v \times t \\ &= 8 \times 4 \\ &= 32 \text{ m} \end{aligned} $$ প্রথম ৮ সেকেন্ডে মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব: $$ \begin{aligned} S_{total} &= s_4 + s_{extra} \\ &= 16 + 32 \\ &= 48 \text{ m} \end{aligned} $$ এখানে, $4 \times s_4 = 4 \times 16 = 64$ m। যেহেতু $48 \text{ m} \neq 64$ m, তাই প্রথম ৮ সেকেন্ডে বস্তুটি প্রথম ৪ সেকেন্ডের অতিক্রান্ত দূরত্বের চারগুণ দূরত্ব অতিক্রম করবে না।