(ক) দুই বা ততোধিক ভেক্টরের সমন্বয়ে যে নতুন ভেক্টর পাওয়া যায়, তাকে লব্ধি ভেক্টর বলে। (খ) যে বলের দ্বারা কোনো বস্তুকে একটি বদ্ধ পথে ঘুরিয়ে পুনরায় আদি অবস্থানে ফিরিয়ে আনলে কৃত কাজের মান শূন্য হয়, তাকে সংরক্ষণশীল বল বলে। অভিকর্ষজ বল একটি সংরক্ষণশীল বল। ধরি, $m$ ভরের একটি বস্তুকে $A$ বিন্দু হতে $h$ উচ্চতায় $B$ বিন্দুতে তোলা হলো। অভিকর্ষজ বল $mg$ সর্বদা খাড়া নিচের দিকে ক্রিয়া করে। বস্তুটি যে পথেই $A$ থেকে $B$-তে যাক না কেন, অভিকর্ষজ বলের বিরুদ্ধে কৃত কাজ, $$ \begin{aligned} W &= mgh \end{aligned} $$ যেহেতু বল গতির বিপরীত দিকে, তাই কৃত কাজ $W = -mgh$। আবার, বস্তুটিকে $B$ বিন্দু থেকে পুনরায় $A$ বিন্দুতে ফিরিয়ে আনলে অভিকর্ষজ বলের দ্বারা কৃত কাজ হবে $W' = mgh$। সম্পূর্ণ পথে মোট কৃত কাজ, $$ \begin{aligned} W_{total} &= W + W' \\ &= -mgh + mgh \\ &= 0 \end{aligned} $$ যেহেতু বদ্ধ পথে মোট কৃত কাজ শূন্য, তাই অভিকর্ষজ বল অসংরক্ষণশীল বল নয়, বরং একটি সংরক্ষণশীল বল। (গ) উদ্দীপক অনুসারে, প্রযুক্ত বল $F = 10 \text{ N}$ এবং বলটি উল্লম্বের সাথে $30^\circ$ কোণে ক্রিয়াশীল। সুতরাং, অনুভূমিকের সাথে কোণ, $$ \begin{aligned} \theta &= 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \end{aligned} $$ ট্রলির গতি সৃষ্টিকারী বল হলো প্রযুক্ত বলের অনুভূমিক উপাংশ। $$ \begin{aligned} f_k &= F \cos \theta \\ &= 10 \cos 60^\circ \\ &= 10 \times 0.5 = 5 \text{ N} \end{aligned} $$ অতএব, ট্রলির গতি সৃষ্টিকারী বলের মান $5 \text{ N}$। (ঘ) ট্রলির হ্যান্ডেল ধরে ঠেলার চেয়ে টানা সহজ। এর গাণিতিক ব্যাখ্যা নিচে দেওয়া হলো: ঠেলার সময়: প্রযুক্ত বল $F$-এর উল্লম্ব উপাংশ $F \sin \theta$ নিচের দিকে ক্রিয়া করে। ফলে ট্রলির আপাত ওজন বৃদ্ধি পায়। $$ \begin{aligned} W_a &= W + F \sin \theta \end{aligned} $$ এক্ষেত্রে ঘর্ষণ বল $f = \mu(W + F \sin \theta)$। টানার সময়: প্রযুক্ত বল $F$-এর উল্লম্ব উপাংশ $F \sin \theta$ উপরের দিকে ক্রিয়া করে। ফলে ট্রলির আপাত ওজন হ্রাস পায়। $$ \begin{aligned} W_a' &= W - F \sin \theta \end{aligned} $$ এক্ষেত্রে ঘর্ষণ বল $f' = \mu(W - F \sin \theta)$। যেহেতু $W - F \sin \theta < W + F \sin \theta$, তাই টানার সময় ঘর্ষণ বল কম অনুভূত হয়। এ কারণেই দোকানদার সাবিহাকে ট্রলিটি ঠেলার পরিবর্তে টানতে পরামর্শ দিয়েছে।