সরল দোলন গতি সম্পন্ন কোনো কণার সরণের সমীকরণ, $$ x = A \sin (\omega t + \delta) $$ এখানে, $m$ কণাটির ভর, $\omega$ কৌণিক কম্পাঙ্ক এবং $A$ বিস্তার। কণাটির বেগ, $$ \begin{aligned} v &= \frac{dx}{dt} \\ &= \frac{d}{dt} [A \sin (\omega t + \delta)] \\ &= A \omega \cos (\omega t + \delta) \end{aligned} $$ কণাটির গতিশক্তি ($E_k$), $$ \begin{aligned} E_k &= \frac{1}{2} m v^2 \\ &= \frac{1}{2} m [A \omega \cos (\omega t + \delta)]^2 \\ &= \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 \cos^2 (\omega t + \delta) \quad \dots (1) \end{aligned} $$ কণাটির ওপর ক্রিয়াশীল বল $F = -m \omega^2 x$। এই বলের বিরুদ্ধে কৃতকাজই বিভব শক্তি ($E_p$) হিসেবে সঞ্চিত হয়। $$ \begin{aligned} E_p &= \int_0^x F dx \\ &= \int_0^x m \omega^2 x dx \\ &= m \omega^2 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^x \\ &= \frac{1}{2} m \omega^2 x^2 \\ &= \frac{1}{2} m \omega^2 [A \sin (\omega t + \delta)]^2 \\ &= \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 \sin^2 (\omega t + \delta) \quad \dots (2) \end{aligned} $$ কণাটির মোট শক্তি ($E$), $$ \begin{aligned} E &= E_k + E_p \\ &= \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 \cos^2 (\omega t + \delta) + \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 \sin^2 (\omega t + \delta) \\ &= \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 [\cos^2 (\omega t + \delta) + \sin^2 (\omega t + \delta)] \\ &= \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 (1) \\ &= \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 \end{aligned} $$ যেহেতু $m$ এবং $\omega$ ধ্রুবক, তাই আমরা লিখতে পারি, $$ E \propto A^2 $$ অর্থাৎ, সরল দোলন গতি সম্পন্ন কণার মোট শক্তি তার বিস্তারের বর্গের সমানুপাতিক। প্রমাণিত।