(a) ধরি, দোলনের বিস্তার $A$ এবং কৌণিক কম্পাঙ্ক $\omega$। সরল ছন্দিত স্পন্দনের ক্ষেত্রে বেগের সমীকরণ হলো $v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}$। প্রথম শর্তমতে, যখন $x_1 = 4\text{ m}$, তখন $v_1 = 3\text{ ms}^{-1}$: $$ \begin{aligned} 3 &= \omega \sqrt{A^2 - 4^2} \\ \Rightarrow 3 &= \omega \sqrt{A^2 - 16} \quad \dots (i) \end{aligned} $$ দ্বিতীয় শর্তমতে, যখন $x_2 = 3\text{ m}$, তখন $v_2 = 4\text{ ms}^{-1}$: $$ \begin{aligned} 4 &= \omega \sqrt{A^2 - 3^2} \\ \Rightarrow 4 &= \omega \sqrt{A^2 - 9} \quad \dots (ii) \end{aligned} $$ (i) নং সমীকরণকে (ii) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই, $$ \begin{aligned} \frac{3}{4} &= \frac{\omega \sqrt{A^2 - 16}}{\omega \sqrt{A^2 - 9}} \\ \Rightarrow \frac{9}{16} &= \frac{A^2 - 16}{A^2 - 9} \\ \Rightarrow 9(A^2 - 9) &= 16(A^2 - 16) \\ \Rightarrow 9A^2 - 81 &= 16A^2 - 256 \\ \Rightarrow 7A^2 &= 175 \\ \Rightarrow A^2 &= 25 \\ \Rightarrow A &= 5\text{ m} \end{aligned} $$ এখন, (i) নং সমীকরণে $A = 5$ বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} 3 &= \omega \sqrt{5^2 - 16} \\ \Rightarrow 3 &= \omega \sqrt{25 - 16} \\ \Rightarrow 3 &= \omega \sqrt{9} \\ \Rightarrow 3 &= 3\omega \\ \Rightarrow \omega &= 1\text{ rad s}^{-1} \end{aligned} $$ সুতরাং, পর্যায়কাল, $$ \begin{aligned} T &= \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{1} = 2\pi \approx 6.28\text{ s} \end{aligned} $$ (b) বস্তুটির ভর $m = 50\text{ kg}$ হলে, দোলনের মোট শক্তি, $$ \begin{aligned} E &= \frac{1}{2}m\omega^2 A^2 \\ &= \frac{1}{2} \times 50 \times (1)^2 \times (5)^2 \\ &= 25 \times 25 \\ &= 625\text{ J} \end{aligned} $$