(ক) কোনো বস্তু বা তারের ওপর ক্রমাগত পীড়ন প্রয়োগের ফলে যদি তার স্থিতিস্থাপকতা ধর্ম হ্রাস পায় এবং বল অপসারণের পরও বস্তুটি তার আদি অবস্থায় ফিরে আসতে ব্যর্থ হয় বা পূর্বের অবস্থায় ফিরে আসতে দীর্ঘ সময় নেয়, তবে বস্তুর এই অবস্থাকে স্থিতিস্থাপক ক্লান্তি বলে। (খ) পতনশীল বৃষ্টির ফোঁটার ওপর তিনটি বল কাজ করে: নিচের দিকে অভিকর্ষজ বল (ওজন), উপরের দিকে প্লবতা বল এবং গতির বিপরীত দিকে অর্থাৎ উপরের দিকে সান্দ্র বল। বৃষ্টির ফোঁটা যখন বায়ুমণ্ডলের মধ্য দিয়ে নিচে পড়ে, তখন অভিকর্ষের প্রভাবে এর বেগ বৃদ্ধি পেতে থাকে। বেগ বৃদ্ধির সাথে সাথে বায়ুর সান্দ্র বলও বৃদ্ধি পায়। এক পর্যায়ে বৃষ্টির ফোঁটার ওপর প্রযুক্ত নিট বল শূন্য হয়ে যায়, অর্থাৎ ওজন এবং ঊর্ধ্বমুখী বলদ্বয়ের সমষ্টি সমান হয়ে যায়। তখন ফোঁটাটি আর ত্বরান্বিত হয় না এবং একটি ধ্রুববেগ নিয়ে নিচে পড়তে থাকে। এই ধ্রুববেগকে প্রান্তিক বেগ বা অন্তঃবেগ বলা হয়। (গ) উদ্দীপক অনুযায়ী, সর্বাধিক বিস্তার, $A = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}$ সাম্যাবস্থান থেকে সর্বাধিক বিস্তারে পৌঁছাতে সময়, $t = 0.5 \text{ s}$ আমরা জানি, সাম্যাবস্থান থেকে সর্বাধিক বিস্তারে পৌঁছাতে পর্যায়কালের এক-চতুর্থাংশ সময় লাগে। $$ \begin{aligned} t &= \frac{T}{4} \\ \Rightarrow T &= 4t = 4 \times 0.5 \text{ s} = 2 \text{ s} \end{aligned} $$ কৌণিক কম্পাঙ্ক, $$ \begin{aligned} \omega &= \frac{2\pi}{T} = \frac{2 \times 3.1416}{2} \text{ rad s}^{-1} = 3.1416 \text{ rad s}^{-1} \end{aligned} $$ কণার সরণ, $x = 8 \text{ cm} = 0.08 \text{ m}$ হলে, বেগ $v$ হবে, $$ \begin{aligned} v &= \omega \sqrt{A^2 - x^2} \\ &= 3.1416 \sqrt{(0.1)^2 - (0.08)^2} \text{ m s}^{-1} \\ &= 3.1416 \sqrt{0.01 - 0.0064} \text{ m s}^{-1} \\ &= 3.1416 \sqrt{0.0036} \text{ m s}^{-1} \\ &= 3.1416 \times 0.06 \text{ m s}^{-1} \\ &= 0.1885 \text{ m s}^{-1} \end{aligned} $$ নির্ণেয় বেগ $0.1885 \text{ m s}^{-1}$। (ঘ) দেওয়া আছে, কণার ভর $m = 100 \text{ g} = 0.1 \text{ kg}$ এবং কৌণিক কম্পাঙ্ক $\omega = 3.1416 \text{ rad s}^{-1}$। সাম্যাবস্থানে ($x = 0$) গতিশক্তি, $$ \begin{aligned} E_k &= \frac{1}{2} m \omega^2 (A^2 - x^2) \\ &= \frac{1}{2} \times 0.1 \times (3.1416)^2 \times (0.1^2 - 0^2) \text{ J} \\ &= 0.05 \times 9.8696 \times 0.01 \text{ J} \\ &= 0.004935 \text{ J} \end{aligned} $$ বিস্তার অবস্থানে ($x = A = 0.1 \text{ m}$) স্থিতিশক্তি, $$ \begin{aligned} E_p &= \frac{1}{2} m \omega^2 x^2 \\ &= \frac{1}{2} \times 0.1 \times (3.1416)^2 \times (0.1)^2 \text{ J} \\ &= 0.05 \times 9.8696 \times 0.01 \text{ J} \\ &= 0.004935 \text{ J} \end{aligned} $$ যেহেতু সাম্যাবস্থানে গতিশক্তি এবং বিস্তার অবস্থানে স্থিতিশক্তির মান সমান ($0.004935 \text{ J}$), তাই উদ্দীপকের উক্তিটি সঠিক।