(ক) প্রদত্ত উপাত্তের সর্বনিম্ন শ্রেণির নিম্নসীমা $L_1 = 41$ এবং সর্বোচ্চ শ্রেণির উচ্চসীমা $L_n = 100$। পরিসরাঙ্ক নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: পরিসরাঙ্ক $$= \frac{L_n - L_1}{L_n + L_1} \times 100$$ মান বসিয়ে পাই: $$\begin{aligned} \text{পরিসরাঙ্ক} &= \frac{100 - 41}{100 + 41} \times 100 \\ &= \frac{59}{141} \times 100 \\ &= 41.84 \% \end{aligned}$$ (খ) উদ্দীপকের সারণি অনুযায়ী, সর্বনিম্ন গণসংখ্যা $7$ এবং সর্বোচ্চ গণসংখ্যা $30$। সুতরাং, $7$ থেকে $30$ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর সেট $S$ হলে: $$ S = \{7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30\} $$ এখানে মোট উপাদানের সংখ্যা $n(S) = 24$। মৌলিক সংখ্যাগুলোর সেট $A = \{7, 11, 13, 17, 19, 23, 29\}$ এবং $7$-এর গুণিতকগুলোর সেট $B = \{7, 14, 21, 28\}$। মৌলিক বা $7$-এর গুণিতক হওয়ার সেট $A \cup B = \{7, 11, 13, 14, 17, 19, 21, 23, 28, 29\}$। এখানে অনুকূল উপাদানের সংখ্যা $n(A \cup B) = 10$। নির্ণেয় সম্ভাবনা: $$ P(A \cup B) = \frac{n(A \cup B)}{n(S)} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12} $$ (গ) পরিমিত ব্যবধান নির্ণয়ের সারণি: পরিমিত ব্যবধানের সূত্রটি হলো: $$ \sigma = \sqrt{\left\{ \frac{\sum f_i d_i^2}{N} - \left( \frac{\sum f_i d_i}{N} \right)^2 \right\}} \times C $$ সারণি থেকে প্রাপ্ত মানসমূহ: $N = 100$, $\sum f_i d_i = 45$, $\sum f_i d_i^2 = 195$, এবং শ্রেণি ব্যবধান $C = 10$। মানগুলো বসিয়ে পাই: $$ \begin{aligned} \sigma &= \sqrt{\left\{ \frac{195}{100} - \left( \frac{45}{100} \right)^2 \right\}} \times 10 \\ &= \sqrt{1.95 - (0.45)^2} \times 10 \\ &= \sqrt{1.95 - 0.2025} \times 10 \\ &= \sqrt{1.7475} \times 10 \\ &= 1.3219 \times 10 \\ &= 13.219 \end{aligned} $$ নির্ণেয় পরিমিত ব্যবধান $13.219$।