ক.

নির্দিষ্ট কিছু শর্তসাপেক্ষে কোনো কাজ একবার সম্পাদন করা হলে সে কাজই চেষ্টা বা ট্রায়াল।

খ.

দুটি ঘটনা একত্রে স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না।

ব্যাখ্যা : মনে করি, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে A ও B দুটি বাস্তব ঘটনা যেন P(A) $\neq$ 0 এবং P(B) $\neq$ 0।

এখন A ও B ঘটনা দুটি স্বাধীন হলে, P(A$\cap$B) $\neq$ P(A) P(B) হবে।

যেহেতু P(A) $\neq$ 0 এবং P(B) $\neq$ 0 

$\therefore$ P(A$\cap$B) 0.................. (i) 

আবার, A ও B ঘটনা দুটি বর্জনশীল হলে (A$\cap$B) এর অনুকূল উপাদান বা ফলাফল শূন্য। 

অর্থাৎ (A$\cap$B) = Ø

O, P(A$\cap$B) = 0.............. (ii)

(i) ও (ii) হতে দেখা যাচ্ছে যে, দুটি ঘটনা একত্রে স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না। 

গ.

একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপের নমুনাক্ষেত্রটি নিচে উল্লেখ করা হলো :

$\therefore$ মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, $\mathrm{n}(\mathrm{S})=\left(2^1 \times 6^1\right)=12$
মনে করি, $\mathrm{A}=$ = ছক্কা 2 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা

মনে করি, A = ছক্কায় 2 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা

A এর অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : 

H2, H4, H6, T2, T 4, T6 
$ \therefore \quad n(A)=6 $
$\therefore\mathrm{P} $ (ছক্কায় 2 দ্বারা বিভাজ্য) $ =\mathrm{P}(\mathrm{A}) =\frac{\mathrm{n}(\mathrm{A})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})} $
$=\frac{6}{12}=\frac{1}{2} $
$\therefore$ ছক্কায় 2 দ্বারা বিভাজ্য সংথ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা $\frac{1}{2}$।

ঘ.

মনে করি, B = মুদ্রায় টেল পাওয়ার ঘটনা এবং C = ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা। 

B এর অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো :

$ \mathrm{T} 1, \mathrm{~T} 2, \mathrm{~T} 3, \text { T } 4, \text { T } 5, \text { T } 6 $
$ \therefore \mathrm{n}(\mathrm{B})=6 $
P(মুদ্রায় টেল) $=\mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{B})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2} $
C-এর অনুকূল নমুনাবিন্দগুলো হলো :

H1, H3, H5, T1, T3, T5 

$ \therefore \quad \mathrm{n}(\mathrm{C})=6 $
P(ছক্কায় বিজোড়) $=\mathrm{P}(\mathrm{C})=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{C})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})} $
$ =\frac{6}{12}=\frac{1}{2} $
আবার, $\mathrm{B} \cap \mathrm{C}=$ মুদ্রায় টেল ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার ঘটনা।

$\mathrm{B} \cap \mathrm{C}$-এর অনুকূল নমুনাবিন্দুগুলো হলো :
$ \mathrm{T} 1, \mathrm{~T} 3, \mathrm{~T} 5 $
$ \therefore \quad \mathrm{n}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=3 $
$ \mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4} $
$ \therefore \quad \mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \times \mathrm{P}(\mathrm{C}) $
$=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{4} $
$ \therefore \quad \mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cdot \mathrm{P}(\mathrm{C}) $

সুতরাং ঘটনাদ্বয় স্বাধীন। অর্থাৎ দুই ভাইয়ের রক্তব্য সঠিক ছিল।