চতুর্থ ব্যক্তির প্রযুক্ত বলের মান ও দিক নির্ণয়ের জন্য আমরা ভেক্টর যোজন পদ্ধতি ব্যবহার করব। উদ্দীপক অনুযায়ী, পাথরটির ওপর তিনটি বল $\vec{A}$, $\vec{B}$ এবং $\vec{C}$ ক্রিয়া করছে। চতুর্থ ব্যক্তি $\vec{D}$ বল প্রয়োগ করায় পাথরটি স্থির হয়ে যায়। এর অর্থ হলো, চারটি বলের লব্ধি শূন্য। শর্তমতে, $$ \begin{aligned} \vec{A}+\vec{B}+\vec{C}+\vec{D}&=0 \end{aligned} $$ পূর্ববর্তী অংশ থেকে প্রাপ্ত বলগুলোর ভেক্টর রূপ হলো: $$ \begin{aligned} \vec{A}&=86.6 \hat{i} + 50 \hat{j} \\ \vec{B}&=-40 \hat{i} + 69.3 \hat{j} \\ \vec{C}&=-24.1 \hat{i} - 31.9 \hat{j} \end{aligned} $$ এখন, বলগুলোর সমষ্টি নির্ণয় করি: $$ \begin{aligned} \vec{A}+\vec{B}+\vec{C}&=(86.6-40-24.1) \hat{i} + (50+69.3-31.9) \hat{j} \\ &=22.5 \hat{i} + 87.4 \hat{j} \end{aligned} $$ যেহেতু $\vec{A}+\vec{B}+\vec{C}+\vec{D}=0$, তাই $$ \begin{aligned} \vec{D}&=-(22.5 \hat{i} + 87.4 \hat{j}) \\ &=-22.5 \hat{i} - 87.4 \hat{j} \end{aligned} $$ চতুর্থ ব্যক্তির প্রযুক্ত বলের মান, $$ \begin{aligned} |\vec{D}|&=\sqrt{(-22.5)^2 + (-87.4)^2} \\ &=\sqrt{506.25 + 7638.76} \\ &=\sqrt{8145.01} \\ &\approx 90.25 \text{ N} \end{aligned} $$ বলটির দিক বা কোণ নির্ণয় করি: $$ \begin{aligned} \theta&=\tan^{-1}\left( \frac{-87.4}{-22.5} \right) \\ &=180^\circ + \tan^{-1}\left( \frac{87.4}{22.5} \right) \\ &=180^\circ + 75.56^\circ \\ &=255.56^\circ \end{aligned} $$ অতএব, চতুর্থ ব্যক্তির প্রযুক্ত বলের মান $90.25 \text{ N}$ এবং এটি $X$-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে $255.56^\circ$ কোণে ক্রিয়া করে।