ক.

কোনো তথ্যসারিতে যতগুলো অশূন্য ধনাত্মক মান থাকে তাদের গুণফলের ততো তম মূলকে উক্ত তথ্যসারির জ্যামিতিক গড় বলে।

খ.

কেন্দ্রীয় প্রবণতার গাণিতিক গড় পরিমাপটি সর্বোত্তম।

ব্যাখ্যা: গাণিতিক গড় কেন্দ্রীয় প্রবণতার অন্যান্য পরিমাপসমূহের মধ্যে সর্বোত্তম হওয়ার কারণ হলো ইহা একটি আদর্শ পরিমাপের নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যসমূহের অধিকাংশ বৈশিষ্ট্য মেনে চলে। আদর্শ পরিমাপের বৈশিষ্ট্যসমূহ হলো নিম্নরূপ:

১.. একটি খুব সহবোধ্য এবং গাণিতিক উপায়ে প্রকাশের উপযোগী হওয়া উচিত।

২. এটি খুব সুস্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত হওয়া উচিত।

৩. এর নির্ণয় পদ্ধতি অত্যন্ত সহজ হওয়া উচিত।

৪. এটি তথ্যসারির সকল মানের উপর ভিত্তি করে নির্ণীত হওয়া উচিত।

৫. এটি বীজগাণিতিক প্রক্রিয়া প্রয়োগের উপযোগী হওয়া উচিত।

৬. এটি প্রান্তীয় বা চরমমান দ্বারা যতটা সম্ভব কম প্রভাবিত হওয়া উচিত।

৭. এর নমুনা তারতম্য খুব সামান্য হওয়া উচিত।

৮. এটি উচ্চতর পরিসংখ্যান পদ্ধতি প্রয়োগের সময় ব্যবহারোপযোগী হওয়া উচিত।

গ.

এখানে, মোট তথ্য সংখ্যাধরি, সালেকের তথ্যের চলক, $\mathrm{x}_{\mathrm{i}}: 13,7,11,9,12,8,16,5,18$

এখানে, মোট তথ্য সংখ্যা, $n=9$

$\therefore$ সালেকের তথ্যের তরঙ্গ গড়,

$ H . H=\frac{1}{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}+\frac{1}{x_5}+\frac{1}{x_6}+\frac{1}{x_7}+\frac{1}{x_8}+\frac{1}{x_9}} $

$ =\frac{9}{\frac{1}{13}+\frac{1}{7}+\frac{1}{11}+\frac{1}{9}+\frac{1}{12}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{5}+\frac{1}{18}} $

$ =\frac{9}{0.08+0.14+0.09+0.11+0.08+0.13+0.06+0.20+0.06} $

$ =\frac{9}{0.95}=9.47 $

সুতরাং, সালেকের তথ্যের তরঙ্গ গড়, H.M = 9.47

ঘ.

ধরি, সাদমানের তথ্যের চলক, $\mathrm{x}_{1 \mathrm{i}}=10,12,15,9,17$

সাদমানের মোট তথ্যসংখ্যা, $n_1=5$

$\therefore$ সাদমানের তথ্যের গড়,

$ \bar{x}_1=\frac{\sum x_{1 i}}{n_1}=\frac{10+12+15+9+17}{5}=\frac{63}{5}=12.6 $

ধরি, সালেকের তথ্যের চলক,

$ \mathrm{x}_{2 \mathrm{i}}=13,7,11,9,12,8,16,5,18 $

সালেকের মোট তথ্যসংখ্যা, $\mathrm{n}_2=9$

$\therefore$ সালেকের তথ্যের গড়

$ \bar{x}_2=\frac{\sum x_2}{n_2}=\frac{13+7+11+9+12+8+16+5+18}{9} $

$=\frac{99}{9} =11 $

$ \therefore $ সম্মিলিত গড়, $ \bar{x}_C =\frac{n_1 \bar{x}_1+n_2 \bar{x}_2}{n_1+n_2} $

$=\frac{(5 \times 12.6)+(9 \times 11)}{5+9} $

$ =\frac{63+99}{14}=\frac{162}{14}=11.57 $

মন্তব্য: সাদমান ও সালেকের তথ্যের সম্মিলিত গড় সাদমানের। তথ্যের গড় অপেক্ষা কম কিন্তু সালেকের তথ্যের গড় অপেক্ষা বেশি।