ক.

কোনো তথ্যসারির গড় থেকে সংখ্যাগুলোর ব্যবধানের বর্গের সমষ্টিকে মোট পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করে যে মান পাওয়া যায় তাকে ভেদাঙ্ক বলে।

খ.

ভেদাঙ্কের সর্বনিম্ন মান শূন্য।

আমরা জানি, ভেদাঙ্ক, $\sigma^2=\frac{\sum\left(x_1-\bar{x}\right)^2}{n}$

যেহেতু ভেদাঙ্ক ঋণাত্মক হতে পারে না। সুতরাং ভেদাঙ্কের সর্বনিম্ন মান হবে শূন্য। অর্থাৎ $\sigma^2=0$

বা, $\frac{\sum\left(x_1-\bar{x}\right)^2}{n}=0$
বা, $\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2=0$
বা, $x_i-\bar{x}=0$
বা, $x_i=\bar{x}$
অর্থাৎ, $x_1=\bar{x}, x_2=\bar{x}, \ldots \ldots . ., x_n=\bar{x}$ ।

$\therefore \quad \mathrm{x}_1=\mathrm{x}_2=\ldots \ldots \ldots=\mathrm{x}_{\mathrm{n}}=\overline{\mathrm{x}} \text { । }$

সুতরাং কোনো তথ্যসারির মানগুলো পরস্পর সমান হলে ভেদাঙ্ক সর্বনিম্ন মান (বা শূন্য) হয়।

গ.

ধরি, রমিজের রানের চলক, x₁ = {60, 15, 75, 10, 10, 100}

∴ রমিজের রানের গড়, 

$\begin{aligned} \overline{\mathrm{x}}=\frac{\sum \mathrm{x}_i}{\mathrm{n}} & =\frac{60+15+75+10+10+100}{6} \\ & =\frac{270}{6} \\ & =45\end{aligned}$

এবং রমিজের রানের পরিমিত ব্যবধান, $\sigma=\sqrt{\frac{\Sigma\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n}}$

$\begin{aligned} & =\sqrt{\frac{(60-45)^2+(15-45)^2+(75-45)^2+(10-45)^2+(10-45)^2+(100-45)^2}{6}} \\ & =\sqrt{\frac{225+900+900+1225+1225+3025}{6}} \\ & =\sqrt{\frac{7500}{6}}=\sqrt{1250}=35.36\end{aligned}$

সুতরাং রমিজের রানের পরিমিত ব্যবধান 35,36।

ঘ.

'গ' হতে পাই, রমিজের রানের গড় $\bar{x}$ = 45

এবং রমিজের রানের পরিমিত ব্যবধান, σ = 35.36

রমিজের রানের বিভেদাঙ্ক, C.V(R) $=\frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100$

$\begin{aligned} & =\frac{35.36}{45} \times 100 \\ & =78.58 \%\end{aligned}$

ধরি, প্রান্তের রানের চলক, y₁ = 55, 50, 40, 35, 40, 45

∴ প্রান্তের রানের গড়, 

$\begin{aligned} \bar{y} & =\frac{\sum y_i}{n}=\frac{55+50+40+35+40+45}{6} \\ & \doteq \frac{265}{6} \\ & =44.17\end{aligned}$

এবং প্রান্তের রানের পরিমিত ব্যবধান, σ = $\sqrt{\frac{\Sigma\left(y_i-\bar{y}\right)^2}{n}}$

$\begin{aligned} & =\sqrt{\frac{(35-44.17)^2+(50-44.17)^2+(40-44.17)^2+(35-44.17)^2+(40-44.17)^2+(45-44.17)^2}{6}} \\ & =\sqrt{\frac{117.29+33.99+17.39+84.09+17.39+0.69}{6}} \\ & =\sqrt{\frac{270.84}{6}}=\sqrt{45.14}=6.72\end{aligned}$

∴ প্রান্তের রানের বিভেদাঙ্ক, C.V(P) $\operatorname{C.V}(\mathrm{P})=\frac{\sigma}{\mathbf{y}} \times 100$

                                                     $\begin{aligned} & =\frac{6.72}{44.17} \times 100 \\ & =15.21 \%\end{aligned}$

মন্তব্য: যেহেতু C.V(P) < C.V(R)

সুতরাং নির্বাচক প্রান্তকে চূড়ান্ত দলে স্থান দিবেন।