ক.

কোনো তথ্যসারির মধ্যক মান বা কেন্দ্রিয় মানের অবস্থান নির্ণয়ের জন্য যেসব গাণিতিক পরিমাপ ব্যবহার করা হয়, তাই হলো কেন্দ্রিয় প্রবণতার পরিমাপ।

খ.

তথ্যসারির কোনো মান শূন্য বা ঋণাত্মক হলে জ্যামিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না।

ব্যাখ্যা : কেননা তথ্যসারির একটি মান শূন্য হলে এর সকল মানের গুণফল শূন্য হয় এবং তার জ্যামিতিক গড়ের মান শূন্য হয়। আর শূন্য কোনো তথ্যসারির প্রতিনিধিত্বশীল মান হতে পারে না। আবার তথ্যসারির কোনো একটি মান ঋণাত্মক হলে এটির সকল মানের গুণফল ঋণাত্মক হয় এবং তার জ্যামিতিক গড়ের মান ঋণাত্মক হয়। আর ঋণাত্মক মানও কোনো তথ্যসারির প্রতিনিধিত্বশীল মান হতে পারে না। আবার জোড় সংখ্যক মান ঋণাত্মক থাকলে তাদের গুণফল ধনাত্মক হলেও তথ্যসারির প্রাপ্ত জ্যামিতিক গড়ের মান প্রায়ই অপ্রতিনিধিত্বশীল মান হয়।

গ.

ধরি, শ্রাবণীর প্রাপ্ত নম্বর = a

এবং মায়ার প্রাপ্ত নম্বর = b। যেখানে $a>b$।

প্রশ্নমতে,

গানিতিক গড়, $\mathrm{A} . M=25$

বা, $\frac{a+b}{2}=25$

$\therefore a+b=50$ .......... (i)

এবং জ্যামিতিক গড়, G.M = 15

বা, $\sqrt{a b}=15$

বা, $a b=(15)^{2}$

$\therefore \quad a b=225$ ......... (ii)

আমরা জানি, $(a-b)^{2}=(a+b)^{2}-4 a b$

$ =(50)^{2}-4 \times 225 $

$ =2500-900 $

$ =1600 $

$\therefore \quad a-b=\sqrt{1600}=40$ .......... (iii)

এখন, সমীকরণ (i) ও (iii) যোগ করে পাই,

 $ a+b=50 $

$ a-b=40 $

$ 2 a=90 $

$ \therefore \quad a=\frac{90}{2}=45 $

আবার, সমীকরণ (i) ও (iii) নং বিয়োগ করে পাই.

$ a+b=50 $

$ a-b=40 $

$ 2 b=10 $

$ \therefore \quad b=\frac{10}{2}=5 $

সুতরাং, শ্রাবণীর প্রাপ্ত নম্বর, $a=45$ এবং মায়ার প্রাপ্ত নম্বর, $b=5$।

ঘ.

উদ্দীপক হতে পাই,

গাণিতিক গড়, A.M = 25

জ্যামিতিক গড়, G.M = 15

$\therefore$ তরঙ্গ গড়, H.M = কত?

আমরা জানি,

A.M $\times$ H.M $=(\text { G.M })^{2}$

বা, $25 \times \mathrm{H} . \mathrm{M}=(15)^{2}$

বা, H.M $=\frac{225}{25}$

$\therefore H.M =9$

সুতরাং, তরঙ্গ গড়, H.M =9

এখানে, A.M > G.M > H.M

অতএব, গাণিতিক গড়, জ্যামিতিক গড় এবং তরঙ্গ গড়ের মধ্যে বিদ্যমান A.M > G.M > H.M সম্পর্কটি প্রতিষ্ঠিত।