ক.

কতকগুলো নির্দিষ্ট শর্তের অধীনে কোনো একটি কাজ বারবার করা হলে তাকে পরীক্ষণ বা পরীক্ষা বলে।

খ.

কোনো একটি ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষায় জোড় সংখ্যা পড়া এবং না পড়ার ঘটনার সম্ভাবনার সমষ্টি এক (1)।

ব্যাখ্যা : একটি ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 6টি। 

ধরি, A = জোড় সংখ্যা পড়ার ঘটনা এবং $\overline{\mathrm{A}}$ = জোড় সংখ্যা না পড়ার ঘটনা।

A ঘটনার অনুকূল ফলাফল সংখ্যা = 3টি। যথা : 2, 4, 6। 

$ \therefore n(A)=3 $

$ \therefore P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} $

$\overline{\mathrm{A}}$ ঘটনার অনুকূল ফলাফল সংখ্যা = 3টি। যথা: 1, 3, 5 1

$ \therefore \quad n(\bar{A})=3 $

$ \therefore P(\bar{A})=\frac{n(\bar{A})}{n(S)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} $

সুতরাং, $ P(A)+P(\bar{A})=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1 $

অতএব, কোনো একটি ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষায় জোড়সংখ্যা পড়া এবং না পড়ার ঘটনার সম্ভাবনার সমষ্টি এক (1)। 

গ.

দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র S হলো নিম্নরূপ :

নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 36 টি।

ধরি, A = ছক্কায় প্রাপ্ত সংখ্যা দুটির যোগফল 6 এবং গুণফল 12 পাওয়ার ঘটনা।

A ঘটনার অনুকূল ফলাফল সংখ্যা = ০ টি। 

$ \therefore n(A)=0 $

$ \therefore P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{0}{36}=0 $

সুতরাং, ছক্কায় প্রাপ্ত সংখ্যা দুটির যোগফল 6 এবং গুণফল 12 পাওয়ার সম্ভাবনা শূন্য (০)। 

ঘ.

'গ' এর সারণি হতে পাই, n(S) = 36।

ধরি, B = ১ম ছক্কায় তিন এর কম পড়া সংখ্যার ঘটনা। B ঘটনার অনুকূল ফলাফল সংখ্যা = 12 টি।

T: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)

$\therefore n(B)=12 $

$ \therefore P(B)=\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3} $

আবার, ধরি, C = ২য় ছক্কায় তিন এর বেশি পড়ার সংখ্যার ঘটনা। C ঘটনার অনুকূল ফলাফল সংখ্যা = 18 টি। যথা : 

(1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

$ \therefore n(C)=18 $

$ \therefore P(C)=\frac{n(C)}{n(S)}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2} $

এখন, B ও C এর অনুকূল ফলাফল সংখ্যা = 6টি।

যথা : (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 4), (2, 5), (2, 6) 

$ \therefore n(B \cap C)=6 $

$ \therefore P(B \cap C)=\frac{n(B \cap C)}{n(S)}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6} $

যেহেতু B ও C এর মধ্যে সাধারণ নমুনা বিন্দু রয়েছে। সুতরাং, B ও C পরস্পর অবর্জনশীল ঘটনা। 

অতএব, আমি মিরাজের মন্তব্যের সাথে একমত।