ক.

নির্দিষ্ট কিছু শর্তসাপেক্ষে কোনো কাজ একবার সম্পাদন করা হলে সেই কাজকে চেষ্টা বা ট্রায়াল বলে।

খ.

ক্রিকেট খেলায় এক ওভারেব 20 রান করা একটি অনিশ্চিত ঘটনা।

ব্যাখ্যা : যে ঘটনাটি ঘটতেও পারে আবার নাও ঘটতে পারে তাকে অনিশ্চিত ঘটনা বলে। ক্রিকেট খেলায় এক ওভারে 20 রান হতেও পারে আবার নাও হতে পারে। সুতরাং, ক্রিকেট খেলায় এক ওভারে 20 রান করা একটি অনিশ্চিত ঘটনা।

গ.

একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা এবং একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একসাথে নিক্ষেপের নমুনাক্ষেত্রটি হবে নিম্নরূপ :

$\therefore $ নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, 

n (S) = (2¹ × 6¹) = 12 টি।

মনে করা যাক, A = মুদ্রায় হেড আসার ঘটনা;

B = ছক্কায় জোড় সংখ্যা আসার ঘটনা।

$\therefore $ A-এর অনুকূল নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n (A) = 6 

$\therefore $ B-এর অনুকূল নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n (B) = 6 

এবং মুদ্রায় হেড ও ছক্কায় জোড় সংখ্যার অনুকূল নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(A∩B) = 3

$ \therefore $ P মুদ্রায় হেড $ =P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2} $
P ছক্কায় জোড় সংখ্যা $ =P(B)=\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2} $
এবং $ P(A \cap B)=\frac{n(A \cap B)}{n(S)}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4} $
সুতরাং, মুদ্রায় হেড ও ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা = $\frac{1}{4}$ ।

ঘ.

ধরা যাক, B = মুদ্রায় টেল পাওয়ার ঘটনা

এবং C = ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা। 

B এর অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : {T1, T2, T3, T4, T5, T6}

$\therefore $ n(B) = 6 

$\therefore $ P(মুদ্রায় টেল) $=P(B)=\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$

C-এর অনুকূল নমুনাবিন্দগুলো হলো : { H1, H3, H5, T1, T3, T5 }

$\therefore $ n(C) = 6 

$\therefore $ P(ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা) $=P(C)=\frac{n(C)}{n(S)}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$

আবার, $B \cap C$ = মুদ্রায় টেল ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার ঘটনা।

$B \cap C$-এর অনুকূল সাধারণ নমুনা বিন্দুগুলো হলো : {T1, T3, T5 } 

$ \therefore n(B \cap C)=3 $

$ \therefore P(B \cap C)=\frac{n(B \cap C)}{n(S)}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4} $

এখন, B ও C ঘটনাদ্বয় পরস্পর স্বাধীন হবে,

যদি P($B \cap C$) = P(B) × P(C) হয়। 

এখানে, $\mathrm{P}(\mathrm{B}) \times \mathrm{P}(\mathrm{C})=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$

$\therefore \quad \mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \times \mathrm{P}(\mathrm{C})$

সুতরাং, ঘটনাদ্বয় স্বাধীন। অর্থাৎ, মুদ্রা হতে টেল পাওয়ার ঘটনা ও ছক্কা হতে বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনাদ্বয় স্বাধীন।

অতএব, শাওনের বক্তব্য সঠিক ছিল।