গাড়িটির ১০ মিনিটে অতিক্রান্ত দূরত্ব এবং লেখচিত্রের অন্তর্ভুক্ত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমান কি না, তা নিচে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করা হলো:

লেখচিত্র থেকে দেখা যায়, গাড়িটির গতির তিনটি পর্যায় রয়েছে। সময়কে সেকেন্ডে রূপান্তর করে পাই,

প্রথম পর্যায় (০ থেকে ২ মিনিট):

$$ \begin{aligned} t_1 &= 2 \times 60 \text{ s} = 120 \text{ s} \end{aligned} $$ এখানে আদিবেগ $u = 0$ এবং শেষবেগ $v = 10 \text{ ms}^{-1}$। ত্বরণ, $$ \begin{aligned} a_1 &= \frac{10 - 0}{120} \text{ ms}^{-2} = \frac{1}{12} \text{ ms}^{-2} \end{aligned} $$ অতিক্রান্ত দূরত্ব, $$ \begin{aligned} s_1 &= \frac{1}{2} a_1 t_1^2 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{12} \times (120)^2 \text{ m} = 600 \text{ m} \end{aligned} $$ দ্বিতীয় পর্যায় (২ থেকে ৮ মিনিট):

এখানে সময় $t_2 = (8 - 2) \times 60 \text{ s} = 360 \text{ s}$ এবং বেগ সুষম $v = 10 \text{ ms}^{-1}$। অতিক্রান্ত দূরত্ব, $$ \begin{aligned} s_2 &= v t_2 = 10 \times 360 \text{ m} = 3600 \text{ m} \end{aligned} $$ তৃতীয় পর্যায় (৮ থেকে ১০ মিনিট):

এখানে সময় $t_3 = (10 - 8) \times 60 \text{ s} = 120 \text{ s}$। আদিবেগ $u = 10 \text{ ms}^{-1}$ এবং শেষবেগ $v = 15 \text{ ms}^{-1}$। ত্বরণ, $$ \begin{aligned} a_2 &= \frac{15 - 10}{120} \text{ ms}^{-2} = \frac{5}{120} \text{ ms}^{-2} = \frac{1}{24} \text{ ms}^{-2} \end{aligned} $$ অতিক্রান্ত দূরত্ব, $$ \begin{aligned} s_3 &= u t_3 + \frac{1}{2} a_2 t_3^2 \\ &= 10 \times 120 + \frac{1}{2} \times \frac{1}{24} \times (120)^2 \text{ m} \\ &= 1200 + 300 \text{ m} = 1500 \text{ m} \end{aligned} $$ গাড়িটির মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব, $$ \begin{aligned} s &= s_1 + s_2 + s_3 = 600 + 3600 + 1500 \text{ m} = 5700 \text{ m} \end{aligned} $$ এখন, লেখচিত্রের অন্তর্ভুক্ত ক্ষেত্রফল (ট্রাপিজিয়াম ও আয়তক্ষেত্রের সমষ্টি):

$$ \begin{aligned} A &= \left( \frac{1}{2} \times 120 \times 10 \right) + (360 \times 10) + \left( \frac{10 + 15}{2} \times 120 \right) \text{ m} \\ &= 600 + 3600 + 1500 \text{ m} \\ &= 5700 \text{ m} \end{aligned} $$ যেহেতু মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব $s = 5700 \text{ m}$ এবং ক্ষেত্রফল $A = 5700 \text{ m}$, তাই উক্তিটি যথার্থ।