(ক) কোনো স্প্রিং-এর মুক্ত প্রান্তের একক সরণ ঘটালে স্প্রিংটি সরণের বিপরীত দিকে যে বল প্রয়োগ করে, তাকে ঐ স্প্রিং-এর স্প্রিং ধ্রুবক বলে। (খ) বায়ুপ্রবাহ না থাকলেও সেখানে বায়ুর উপস্থিতি বিদ্যমান। একজন সাইকেল আরোহী যখন স্থির বায়ুর মধ্য দিয়ে সাইকেল চালান, তখন বায়ুর পরম গতিশূন্য হলেও আরোহীর সাপেক্ষে বায়ুর একটি আপেক্ষিক বেগ তৈরি হয়। এই আপেক্ষিক বেগের কারণেই আরোহী বাতাসের ঝাপটা অনুভব করেন। (গ) লেখচিত্র থেকে দেখা যায়, প্রথম $2$ মিনিটে গাড়িটির বেগ $0$ থেকে $10 \text{ m/s}$ হয়েছে। প্রথম $2$ মিনিটে গাড়িটির ত্বরণ, $$ \begin{aligned} a_1 &= \frac{v - u}{t} \\ &= \frac{10 - 0}{2 \times 60} \text{ m/s}^2 \\ &= \frac{10}{120} \text{ m/s}^2 = \frac{1}{12} \text{ m/s}^2 \end{aligned} $$ প্রথম $4$ মিনিটে অতিক্রান্ত দূরত্ব $s'$ হলে, $$ \begin{aligned} s' &= 2 + 2 \\ &= \left( \frac{1}{2} a_1 t_1^2 \right) + (v \times t_2) \\ &= \left( \frac{1}{2} \times \frac{1}{12} \times 120^2 \right) + (10 \times 120) \text{ m} \\ &= 600 + 1200 \text{ m} = 1800 \text{ m} \end{aligned} $$ সুতরাং, প্রথম চার মিনিটে গাড়িটির গড় বেগ, $$ \begin{aligned} \bar{v} &= \frac{s'}{t} \\ &= \frac{1800}{4 \times 60} \text{ m/s} \\ &= \frac{1800}{240} \text{ m/s} = 7.5 \text{ m/s} \end{aligned} $$ (ঘ) লেখচিত্রের অন্তর্ভুক্ত ক্ষেত্রফল গাড়িটির অতিক্রান্ত দূরত্বের সমান। লেখচিত্রটি তিনটি অংশে বিভক্ত: ১. $0$ থেকে $2$ মিনিট: সমত্বরণ ২. $2$ থেকে $8$ মিনিট: সমবেগ ($10 \text{ m/s}$) ৩. $8$ থেকে $10$ মিনিট: সমত্বরণ অতিক্রান্ত দূরত্ব $s$ নির্ণয় করি: $$ \begin{aligned} s_1 &= \frac{1}{2} \times (2 \times 60) \times 10 = 600 \text{ m} \\ s_2 &= (8 - 2) \times 60 \times 10 = 3600 \text{ m} \\ s_3 &= \frac{1}{2} \times (10 + 15) \times (2 \times 60) = 1500 \text{ m} \\ s &= s_1 + s_2 + s_3 = 600 + 3600 + 1500 = 5700 \text{ m} \end{aligned} $$ লেখচিত্রের ক্ষেত্রফল $A$ নির্ণয় করি: $$ \begin{aligned} A &= + + \\ &= \left( \frac{1}{2} \times 120 \times 10 \right) + (360 \times 10) + \left( \frac{1}{2} \times (10 + 15) \times 120 \right) \\ &= 600 + 3600 + 1500 = 5700 \text{ m} \end{aligned} $$ যেহেতু অতিক্রান্ত দূরত্ব এবং ক্ষেত্রফল উভয়ই $5700 \text{ m}$, তাই উক্তিটি যথার্থ।