ক.

পরস্পর সম্পর্কযুক্ত দুটি চলকের মধ্যকার সম্পর্কের প্রকৃতি এবং তাদের মধ্যে বিদ্যমান সম্পর্কের মাত্রার গাণিতিক পরিমাপকে সংশ্লেষাঙ্ক বলে। অর্থাৎ দুটি চলকের সংশ্লেষের সংখ্যাত্মক প্রকাশকে সংশ্লেষাঙ্ক বা সংশ্লেষের সহগ বলে।

খ.

r > 1 দ্বারা বুঝায়, চলকদ্বয়ের সংশ্লেষাঙ্ক 1 এর চেয়ে বড়। এটি আদৌ সম্ভব নয়। কেননা সংশ্লেষাঙ্কের মান –1 হতে +1 এর মধ্যে থাকে।

সুতরাং, r > 1 উক্তিটি মিথ্যা।

গ.

ধরি, পিঠার দোকানের বিক্রয় = $x$ এবং চায়ের দোকানের বিক্রয় = $y$ ।

গণনা তালিকা :

আমরা জানি, $x$ এর ওপর $y$ এর নির্ভরাঙ্ক,

$\begin{aligned} \mathrm{b}_{y \mathrm{x}}=\frac{\Sigma \mathrm{xy}-\frac{(\Sigma \mathrm{x})(\Sigma \mathrm{y})}{\mathrm{n}}}{\Sigma \mathrm{x}^2-\frac{(\Sigma \mathrm{x})^2}{\mathrm{n}}} & =\frac{300-\frac{58 \times 35}{7}}{504-\frac{(58)^2}{7}} \\ & =\frac{300-290}{504-480.57}=\frac{10}{23.43}=0.43\end{aligned}$

সুতরাং $x$ এর ওপর $y$ এর নির্ভরাঙ্ক, $\mathrm{b}_{\mathrm{yx}}=0.43$

ঘ.

'গ' হতে পাই, $x$ এর ওপর $y$ এর নির্ভরাঙ্ক, $b_{yx} = 0.43$

আমরা জানি, $y$ এর ওপর $x$ এর নির্ভরাঙ্ক,

$\begin{aligned} b_{x y} & =\frac{\Sigma x y-\frac{(\Sigma x)(\Sigma y)}{n}}{\Sigma y^2-\frac{(\Sigma y)^2}{n}} \\ & =\frac{300-\frac{58 \times 35}{7}}{189-\frac{(35)^2}{7}}=\frac{300-290}{189-175} \\ & =\frac{10}{14}=0.71\end{aligned}$

$\therefore$ নির্ভরাঙ্কদ্বয়ের জ্যামিতিক গড়, $\sqrt{\mathrm{b}_{\mathrm{yx}} \times \mathrm{b}_{\mathrm{xy}}}=\sqrt{0.43 \times 0.71}=0.55$

$x$ ও $y$ এর মধ্যকার সংশ্লেষাঙ্ক,

$r_{x y}=\frac{\Sigma x y-\frac{(\Sigma x)(\Sigma y)}{n}}{\sqrt{\left\{x^2-\frac{(\Sigma x)^2}{n}\right\}\left\{y^2-\frac{(\Sigma y)^2}{n}\right\}}}$

$\begin{aligned} & =\frac{300-\frac{58 \times 35}{7}}{\sqrt{\left\{504-\frac{(58)^2}{7}\right\}\left\{189-\frac{(35)^2}{7}\right\}}} \\ & =\frac{300-290}{\sqrt{(504-480.57)(189-175)}} \\ & =\frac{10}{\sqrt{23.43 \times 14}}=\frac{10}{18.11}\end{aligned}$

$\therefore \quad r_{x y}=0.55$

সুতরাং, $\sqrt{b_{y x} \times b_{x y}}=r_{x y}$

অর্থাৎ নির্ভরাঙ্কদ্বয়ের জ্যামিতিক গড় সংশ্লেষাঙ্কের সমান।