ক.

পরস্পর সম্পর্কযুক্ত দুই বা ততোধিক চলকের মধ্যকার সম্পর্কের প্রকৃতি ও মাত্রা নিরূপণ ও তার ব্যাখ্যা করার পরিসংখ্যানিক প্রক্রিয়াকে সংশ্লেষ বলে।

খ.

মানুষের আয় ও জীবনযাত্রার মানের মধ্যে পূর্ণ ধনাত্মক সংশ্লেষ বিদ্যমান।

দুটি চলকের পরিবর্তন যদি সমমুখী ও সমানুপাতিক হয় অর্থাৎ একটি চলকের মান যে হারে বৃদ্ধি (বা হ্রাস) পায় অন্য চলকের মানও যদি সমানুপাতিক হারে বৃদ্ধি (বা হ্রাস) পায়, তবে চলকদ্বয়ের মধ্যকার সম্পর্ককে পূর্ণ ধনাত্মক সংশ্লেষ বলে। 

মানুষের আয় যে হারে বৃদ্ধি (বা হ্রাস) পায় জীবনযাত্রার মানও ঠিক সমানুপাতিক হারে বৃদ্ধি (বা হ্রাস) পায়। অর্থাৎ মানুষের আয় ও জীবনযাত্রার মানের বৃদ্ধির (বা হ্রাসের) অনুপাত সমান হয়। সুতরাং মানুষের আয় ও জীবনযাত্রার মানের মধ্যে পূর্ণ ধনাত্মক সংশ্লেষ বিদ্যমান।

গ.

মনে করি, পিঠার দোকানের বিক্রয় (হাজার টাকায়) = x

এবং চায়ের দোকানের বিক্রয় (হাজার টাকায়) = y

আমরা জানি, কার্ল-প্রিয়ারসনের সংশ্লেষাঙ্ক, 

$r=\frac{\sum x y-\frac{\left(\sum x\right)\left(\sum y\right)}{n}}{\sqrt{\left\{\sum x^2-\frac{\left(\sum x\right)^2}{n}\right\}\left\{\Sigma y^2-\frac{\left(\sum y\right)^2}{n}\right\}}}$

সুতরাং, কার্ল-পিয়ারসনের সংশ্লেষাঙ্ক, 

$\begin{aligned} r & =\frac{304-\frac{58 \times 35}{7}}{\sqrt{\left\{504-\frac{(58)^2}{7}\right\}\left\{189-\frac{(35)^2}{7}\right\}}} \\ & =\sqrt{\frac{14}{328}}=0.21\end{aligned}$

মন্তব্য : পিঠা ও চায়ের দোকানের বিক্রয়ের মধ্যে মাঝারি ধরনের ধনাত্মক সংশ্লেষ বিদ্যমান। 

ঘ.

বিক্ষেপ চিত্রের সাহায্যে সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় :

মন্তব্য : বিক্ষেপ চিত্রের সাহায্যে দেখা যাচ্ছে যে, পিঠা ও চায়ের দোকানের বিক্রয়ের মধ্যে আংশিক ধনাত্মক সংশ্লেষ বিদ্যমান। অর্থাৎ, পিঠার দোকানের বিক্রয়ের পরিমাণ বাড়লে চায়ের দোকানের বিক্রয়ের পরিমাণও মোটামুটি বেড়ে যায়। কিন্তু উভয় দ্রব্যের বিক্রয় বৃদ্ধির হার সমান নয়৷