(ক) ধরি, রফিকের চাকরি পাওয়ার ঘটনা $A$ এবং শফিকের চাকরি পাওয়ার ঘটনা $B$। দেওয়া আছে, $P(A) = \frac{1}{7}$ এবং $P(B) = \frac{1}{5}$। যেহেতু ঘটনা দুটি স্বাধীন, তাই রফিক ও শফিক উভয়েরই চাকরি পাওয়ার সম্ভাবনা: $$P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = \frac{1}{7} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{35}$$ (খ) যেকোনো একজনের চাকরি পাওয়ার সম্ভাবনা বলতে বোঝায় রফিক চাকরি পাবে কিন্তু শফিক পাবে না, অথবা শফিক পাবে কিন্তু রফিক পাবে না। অর্থাৎ, সম্ভাবনাটি হলো $P(A \cap B^c) + P(A^c \cap B)$। $$\begin{aligned} P(A \cap B^c) + P(A^c \cap B) &= P(A)(1 - P(B)) + (1 - P(A))P(B) \\ &= \frac{1}{7} \times (1 - \frac{1}{5}) + (1 - \frac{1}{7}) \times \frac{1}{5} \\ &= \frac{1}{7} \times \frac{4}{5} + \frac{6}{7} \times \frac{1}{5} \\ &= \frac{4}{35} + \frac{6}{35} \\ &= \frac{10}{35} = \frac{2}{7} \end{aligned}$$ (গ) উভয়ের চাকরি না পাওয়ার সম্ভাবনা হলো $P(A^c \cap B^c)$। ডি মর্গানের সূত্রানুসারে, $P(A^c \cap B^c) = P((A \cup B)^c) = 1 - P(A \cup B)$। $$\begin{aligned} P(A \cup B) &= P(A) + P(B) - P(A \cap B) \\ &= \frac{1}{7} + \frac{1}{5} - \frac{1}{35} \\ &= \frac{5 + 7 - 1}{35} = \frac{11}{35} \end{aligned}$$ সুতরাং, উভয়ের চাকরি না পাওয়ার সম্ভাবনা: $$P(A^c \cap B^c) = 1 - \frac{11}{35} = \frac{24}{35}$$ অন্তত একজনের চাকরি পাওয়ার সম্ভাবনা: $$P(A \cup B) = \frac{11}{35}$$