ক.

কোনো সংখ্যা পদ্ধতিতে একটি সংখ্যা বোঝানোর জন্য সর্বমোট যতগুলো অঙ্ক ব্যবহার করতে হয় সেটি হচ্ছে সংখ্যা পদ্ধতির বেজ।

খ.

দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে 9 + 7 = 16, যা অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে হয় 20।

$ (9)_{10}+(7)_{10}=(16)_{10} $

এখন, $(16)_{10}=(?)_8$

$\therefore(16)_{10}=(20)_8$

সুতরাং দশমিক সংখ্যা ব্যবস্থায় 9+7 এর সমতুল্য অক্টাল মান 20। এভাবেই 9 + 7 = 20 সম্ভব হয়।

গ.

উদ্দীপকের প্রথম সংখ্যাটি অর্থাৎ $(8 D)_{16}$ এর বাইনারি এবং বিসিডি মান এক হওয়া সম্ভব নয়। হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় A থেকে F পর্যন্ত বর্ণ থাকায় এর মান সাধারণত BCD থেকে আলাদা হয়। নিচে এর ব্যাখ্যা দেওয়া হলো-

$\therefore(8 D)_{16}=(10001101)_2$

আবার, $(8 D)_{16}=(?)_{B C D}$

 $(8 \mathrm{D})_{16}=(?)_{10}$ [যেহেতু BCD কোড শুধুমাত্র দশমিক সংখ্যার জন্য প্রযোজ্য]

$\begin{aligned}(8 \mathrm{D})_{16} & =8 \times 16^1+\mathrm{D} \times 16^0 \\ & =8 \times 16+13 \times 1 \\ & =128+13 \\ & =141 \\ \therefore(8 \mathrm{D})_{16} & =(141)_{10}\end{aligned}$

$\therefore(141)_{10}=(000101000001)_{\mathrm{BCD}}$
অর্থাৎ, $(8 \mathrm{D})_{16}=(000101000001)_{\text {BCD }}$

উপরিউক্ত আলোচনা থেকে বলা যায় যে, $(8 D)_{16}$ এর বাইনারি এবং বিসিডি মান এক হওয়া সম্ভব নয়।

ঘ.

উদ্দীপকের সংখ্যা দুইটির বিয়োগফল যোগের মাধ্যমে অর্থাৎ 2 এর পরিপূরক পদ্ধতিতে করা সম্ভব। নিচের তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করে দেখানো হলো-

প্রথম সংখ্যা: $(8 D)_{16}=(141)_{10}=(10001101)_2$ [গ হতে]

দ্বিতীয় সংখ্যা: $(74)_8=(?)_{10}$

$\begin{aligned} &(74)_8=7 \times 8^1+4 \times 8^0 \\ &=7 \times 8+4 \times 1 \\ &=56+4 \\ &=60 \\ & \therefore(74)_8=(60)_{10} \\ &(74)_8=(60)_{10}=(?)_2\end{aligned}$

যোগফলের নবম বিটে [1] অঙ্কটি ওভারফ্লো হিসাবে চলে এসেছে। তাই সেটি বিবেচনা করা হবে না। অতএব, সংখ্যা দুইটির বিয়োগফল হচ্ছে $(81)_{10}$ বা $(1010001)_2$ ।