আমরা জানি, ত্রিভুজ $\mathrm{ABC}$ এর ক্ষেত্রে $A+B+C = 180^{\circ}$ বা $\frac{A}{2} + \frac{B}{2} + \frac{C}{2} = 90^{\circ}$। অতএব, $\frac{A}{2} + \frac{B}{2} = 90^{\circ} - \frac{C}{2}$। উভয় পক্ষে $\tan$ নিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} \tan\left(\frac{A}{2} + \frac{B}{2}\right) &= \tan\left(90^{\circ} - \frac{C}{2}\right) \\ \frac{\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}}{1 - \tan \frac{A}{2} \tan \frac{B}{2}} &= \cot \frac{C}{2} = \frac{1}{\tan \frac{C}{2}} \end{aligned} $$ আড়গুণন করে পাই, $$ \begin{aligned} \tan \frac{A}{2} \tan \frac{C}{2} + \tan \frac{B}{2} \tan \frac{C}{2} &= 1 - \tan \frac{A}{2} \tan \frac{B}{2} \\ \tan \frac{A}{2} \tan \frac{B}{2} + \tan \frac{B}{2} \tan \frac{C}{2} + \tan \frac{C}{2} \tan \frac{A}{2} &= 1 \end{aligned} $$ সঠিক উত্তর: $1$