(ক) কোনো অক্ষের সাপেক্ষে প্রযুক্ত বলের ভ্রামককে টর্ক বলে। এটি বস্তুর ঘূর্ণন গতির পরিবর্তনের কারণ। গাণিতিকভাবে, কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত বল $\vec{F}$ এবং ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বলের প্রয়োগ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর $\vec{r}$ হলে, টর্ক $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$। (খ) গাড়িটি যখন উঁচু-নিচু পাহাড়ি রাস্তায় চলে, তখন এর ওপর প্রযুক্ত অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া বলের মান পরিবর্তিত হয়, যার ফলে যাত্রী বা গাড়ির অনুভূত ওজনের পরিবর্তন ঘটে। পাহাড়ি রাস্তার উত্তল অংশে (A বিন্দু) গাড়িটি চলার সময় কেন্দ্রমুখী বলের জন্য প্রয়োজনীয় বল অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া বল $N$ এবং ওজনের উপাংশ থেকে আসে। এখানে, $$ \begin{aligned} mg - N &= \frac{mv^2}{r} \\ \Rightarrow N &= mg - \frac{mv^2}{r} \end{aligned} $$ আবার অবতল অংশে (B বিন্দু) চলার সময়, $$ \begin{aligned} N - mg &= \frac{mv^2}{r} \\ \Rightarrow N &= mg + \frac{mv^2}{r} \end{aligned} $$ যেহেতু $N$ এর মান রাস্তার বক্রতার ওপর নির্ভর করে পরিবর্তিত হয়, তাই গাড়ির অনুভূত ওজনেরও পরিবর্তন ঘটে। (গ) নিরাপদে B বিন্দু অতিক্রম করার শর্ত হলো, গাড়িটি যেন রাস্তা থেকে বিচ্ছিন্ন না হয়ে যায়। এর জন্য অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া বল $N \geq 0$ হতে হবে। B বিন্দুতে (অবতল অংশ) সর্বোচ্চ বেগের শর্ত হলো: $$ \begin{aligned} N &= mg + \frac{mv^2}{r} \end{aligned} $$ তবে নিরাপদে অতিক্রমের জন্য কেন্দ্রমুখী বল অবশ্যই অভিকর্ষজ বলের চেয়ে কম বা সমান হতে হবে, অর্থাৎ $\frac{mv^2}{r} \leq mg$। এখানে, $r = 15 \text{ m}$, $g = 9.8 \text{ m/s}^2$। সর্বোচ্চ বেগ $v_{\max}$ নির্ণয়ে, $$ \begin{aligned} \frac{v^2}{r} &= g \\ \Rightarrow v &= \sqrt{rg} \\ &= \sqrt{15 \times 9.8} \\ &= \sqrt{147} \\ &= 12.124 \text{ m/s} \end{aligned} $$ সুতরাং, সর্বোচ্চ বেগ $12.12 \text{ m/s}$। (ঘ) ঘর্ষণ বল $f = \mu N$, যেখানে $N$ হলো অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া বল। দেওয়া আছে, $m = 2500 \text{ kg}$, $v = 8 \text{ m/s}$, $\mu = 0.5$, $r_A = 10 \text{ m}$, $r_B = 15 \text{ m}$। A বিন্দুতে (উত্তল) অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া বল: $$ \begin{aligned} N_A &= mg - \frac{mv^2}{r_A} \\ &= 2500 \times 9.8 - \frac{2500 \times 8^2}{10} \\ &= 24500 - 16000 \\ &= 8500 \text{ N} \end{aligned} $$ ঘর্ষণ বল $f_A = \mu N_A = 0.5 \times 8500 = 4250 \text{ N}$। B বিন্দুতে (অবতল) অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া বল: $$ \begin{aligned} N_B &= mg + \frac{mv^2}{r_B} \\ &= 2500 \times 9.8 + \frac{2500 \times 8^2}{15} \\ &= 24500 + 10666.67 \\ &= 35166.67 \text{ N} \end{aligned} $$ ঘর্ষণ বল $f_B = \mu N_B = 0.5 \times 35166.67 = 17583.34 \text{ N}$। যেহেতু $f_A \neq f_B$, তাই A ও B বিন্দু অতিক্রমের সময় ঘর্ষণ বল সমান হবে না।