দেওয়া আছে, $\tan \theta = \frac{5}{12}$ এবং $\cos \theta > 0$। যেহেতু $\tan \theta$ ও $\cos \theta$ উভয়ই ধনাত্মক, তাই $\theta$ প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, অতিভুজ $= \sqrt{5^2+12^2} = 13$। সুতরাং, $\sin \theta = \frac{5}{13}, \cos \theta = \frac{12}{13}, \sec \theta = \frac{13}{12}$। এখন, $$ \begin{aligned} \frac{\sin \theta + \cos(-\theta)}{\sec(-\theta) + \tan \theta} &= \frac{\sin \theta + \cos \theta}{\sec \theta + \tan \theta} \\ &= \frac{\frac{5}{13} + \frac{12}{13}}{\frac{13}{12} + \frac{5}{12}} \\ &= \frac{\frac{17}{13}}{\frac{18}{12}} = \frac{17}{13} \times \frac{12}{18} = \frac{17}{13} \times \frac{2}{3} = \frac{34}{39} \end{aligned} $$