দেওয়া আছে, $$ \begin{aligned} \cos x + \cos y &= a \quad \dots(1) \\ \sin x + \sin y &= b \quad \dots(2) \end{aligned} $$ (1) ও (2) নং সমীকরণ বর্গ করে যোগ করলে পাই, $$ \begin{aligned} (\cos x + \cos y)^2 + (\sin x + \sin y)^2 &= a^2 + b^2 \\ \Rightarrow \cos^2 x + 2\cos x \cos y + \cos^2 y + \sin^2 x + 2\sin x \sin y + \sin^2 y &= a^2 + b^2 \\ \Rightarrow 2 + 2(\cos x \cos y + \sin x \sin y) &= a^2 + b^2 \\ \Rightarrow 2 + 2\cos(x-y) &= a^2 + b^2 \quad \dots(3) \end{aligned} $$ আবার, (1) ও (2) নং সমীকরণ বর্গ করে বিয়োগ করলে পাই, $$ \begin{aligned} (\cos x + \cos y)^2 - (\sin x + \sin y)^2 &= a^2 - b^2 \\ \Rightarrow \cos 2x + \cos 2y + 2\cos(x+y) &= a^2 - b^2 \\ \Rightarrow 2\cos(x+y)\cos(x-y) + 2\cos(x+y) &= a^2 - b^2 \\ \Rightarrow 2\cos(x+y)[\cos(x-y) + 1] &= a^2 - b^2 \end{aligned} $$ (3) নং থেকে পাই $2\cos(x-y)+2 = a^2+b^2$, অর্থাৎ $\cos(x-y)+1 = \frac{a^2+b^2}{2}$। মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} 2\cos(x+y) \cdot \frac{a^2+b^2}{2} &= a^2 - b^2 \\ \Rightarrow \cos(x+y) &= \frac{a^2-b^2}{a^2+b^2} \end{aligned} $$ সঠিক উত্তরটি হলো $\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$।