দেওয়া আছে, $$ \begin{aligned} \cos x + \cos y &= \frac{1}{5} \quad \dots (1) \\ \sin x + \sin y &= \frac{1}{4} \quad \dots (2) \end{aligned} $$ (1) ও (2) নং সমীকরণ থেকে পাই, $$ \begin{aligned} 2 \cos \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2} &= \frac{1}{5} \\ 2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2} &= \frac{1}{4} \end{aligned} $$ এখন, দ্বিতীয় সমীকরণকে প্রথম সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই, $$ \begin{aligned} \frac{2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}}{2 \cos \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}} &= \frac{1/4}{1/5} \\ \tan \frac{x+y}{2} &= \frac{1}{4} \times 5 \\ \tan \frac{x+y}{2} &= \frac{5}{4} \end{aligned} $$ সঠিক উত্তর: $\frac{5}{4}$