ধরি, ক-এর মান $a$ এবং খ-এর মান $b$। প্রশ্নানুসারে, $$2a = 3b$$ $$\Rightarrow a = \frac{3}{2}b$$ আবার, $$a + b = 5$$ এখন, $a$-এর মান বসিয়ে পাই, $$\begin{aligned} \frac{3}{2}b + b &= 5 \\ \Rightarrow \frac{3b + 2b}{2} &= 5 \\ \Rightarrow 5b &= 10 \\ \Rightarrow b &= 2 \end{aligned}$$ সুতরাং, $a = 5 - 2 = 3$। এখন আমাদের $(a^2 + b^2)$-এর মান নির্ণয় করতে হবে: $$\begin{aligned} a^2 + b^2 &= 3^2 + 2^2 \\ &= 9 + 4 \\ &= 13 \end{aligned}$$ নির্ণেয় মান হলো 13।