ক.

কোনো ঘটনা ঘটা বা না ঘটার অনিশ্চয়তার গাণিতিক মাত্রাকে সম্ভাবনা বলে।

খ.

কোনো সরল ঘটনার সম্ভাবনা নির্ণয় করা হয় অনুকূল ফলাফলকে মোট সম্ভাব্য ফলাফল দিয়ে ভাগ করে।
উদাহরণস্বরূপ, একটি লুডুর ছক্কা নিক্ষেপ করলে '৩' ওঠার সম্ভাবনা নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, সম্ভাবনার সূত্রানুযায়ী কোনো ঘটনার অনুকূল ঘটনার সম্ভাবনা = অনুকূল বিকল্প/মোট বিকল্প
লুডুর গুটিতে ৩ আছে = ১টি (অনুকূল বিকল্প)
লুডু খেলায় মোট বিকল্প = ৬টি
∴ লুডুর ছক্কা নিক্ষেপ করলে '৩' ওঠার সম্ভাবনা
= অনুকূল বিকল্প/মোট বিকল্প
= ১/৬

গ.

আবির ও জসিমের একত্রে যুক্তিবিদ্যা পরীক্ষায় সঠিক উত্তর দেওয়ার সম্ভাবনা $\frac{\text { ৩০ }}{8 ৯}$

উদ্দীপকের আবির ও জসিমের যুক্তিবিদ্যা পরীক্ষায় সঠিক উত্তর দেওয়া দুটি স্বতন্ত্র ঘটনা। সম্ভাবনা, পরিমাপের নিয়ম অনুযায়ী দুটি স্বতন্ত্র ঘটনা এক সাথে ঘটার সম্ভাবনার মাত্রা, ঘটনা দুটির পৃথকভাবে ঘটার সম্ভাবনার মাত্রার গুণফলের সমান হবে।
আবির ও জসিমের একত্রে যুক্তিবিদ্যা পরীক্ষায় সঠিক উত্তর দেওয়ার সম্ভাবনার মাত্রা হলো-
আবির পরীক্ষায় ৭টি প্রশ্নের মধ্যে ১টি প্রশ্নের ভুল উত্তর দেয়।

  $=\frac{৫}{৭}$

সম্ভাবনার সূত্র অনুযায়ী, আবির ও জসিমের একত্রে যুক্তিবিদ্যা পরীক্ষায় 

সঠিক উত্তর দেওয়ার সম্ভাবনা $=\frac{৬}{৭} \times \frac{৫}{৭}$

$=\frac{\text { ৩০ }}{8 ৯}$

তাই বলা যায়, আবির ও জসিমের একত্রে যুক্তিবিদ্যা পরীক্ষায় সঠিক উত্তর দেওয়ার সম্ভাবনা $\frac{\text { ৩০ }}{8 ৯}$

 

ঘ.

আবির পরীক্ষায় ভুল উত্তর দেওয়ার সম্ভাবনার সাথে শীতের পোশাকে ৫০০০ টাকা পাওয়ার ঘটনা তথা আকস্মিকতা সাথে বিভিন্নভাবে সম্পর্কিত।
উদ্দীপকে আবিরের পরীক্ষায় ভুল উত্তর দেওয়ার বিষয়টি সম্ভাবনার সাথে সম্পর্কিত। অন্যদিকে, তার শীতের পোশাকে ৫০০০ টাকা পাওয়ার ঘটনাটি আকস্মিকতা বিষয়টির সাথে সম্পর্কিত। যে ঘটনার নিশ্চয়তা দেওয়া যায় না, আবার ঘটনাটি অনিশ্চিত তাও বলা যায় না, তাকে সম্ভাব্য ঘটনা বলে। সম্ভাবনার ক্ষেত্রে ঘটনার কার্যকারণ নিয়ম সম্পর্কে আমাদের আংশিক জ্ঞান থাকে। এ কারণে সম্ভাবনাকে ঘটনার নিশ্চয়তা ও অনিশ্চয়তার মধ্যবর্তী অবস্থা বলা হয়। অন্যদিকে, কার্যকারণ সম্পর্কবিহীন অপ্রত্যাশিত বা হঠাৎ করে ঘটে যাওয়া ঘটনাকে আকস্মিকতা বলে। আকস্মিকতার ক্ষেত্রে ঘটনার প্রকৃত কারণ সম্পূর্ণই আমাদের অজানা থাকে। তাই এরূপ ঘটনার যৌক্তিক কারণ নির্ণয় করা যায় না।
সম্ভাবনা ও আকস্মিকতার মধ্যে বাহ্যিক অমিল থাকলেও কিছু কিছু ক্ষেত্রে মিল রয়েছে। কারণ উভয় ক্ষেত্রেই ঘটনার কার্যকারণ সম্পর্ক আমাদের অজানা থাকে। পাশাপাশি উভয় মতবাদ বহুকারণবাদজনিত সমস্যা সমাধানে সহায়তা করে। এ কারণে বাস্তব জীবনে সম্ভাবনা ও আকস্মিকতা উভয় বিষয়েরই প্রভাব লক্ষ করা যায়।
পরিশেষে বলা যায়, সম্ভাবনা ও আকস্মিকতা দুটি ভিন্ন বিষয়। সম্ভাবনার ক্ষেত্রে কোনো ঘটনা সম্পর্কে আংশিক জ্ঞান থাকলেও আকস্মিকতার ক্ষেত্রে তা একেবারেই থাকে না। এর পাশাপাশি বিভিন্ন ঘটনার সম্ভাবনা পরিমাপযোগ্য হলেও আকস্মিকতা পরিমাপের কোনো নিয়ম নেই। এসব কারণে উদ্দীপকের ঘটনা দুটির মধ্যে সাদৃশ্যের চেয়ে বৈসাদৃশ্যই বেশি লক্ষ করা যায়।