ক.

দ্বিপদী বিন্যাসের মোট চেষ্টার সংখ্যা খুব বেশি অর্থাৎ n→∞ এবং প্রতিবার চেষ্টায় সফলতা ও বিফলতার সম্ভাবনা প্রায় সমান অর্থাৎ p ≅ q হয়, তবে দ্বিপদী বিন্যাসের সীমায়িত আকারকে পরিমিত বিন্যাস বলে।

খ.

পরিমিত বিন্যাসের বঙ্কিমতা ঋণাত্মক হতে পারে না। ব্যাখ্যা: আমরা জানি, পরিমিত বিন্যাস একটি সুষম বিন্যাস।

অর্থাৎ, এর বঙ্কিমতা,  β₁ = 0; যা একটি ধনাত্মক মান।

সুতরাং, পরিমিত বিন্যাসের বঙ্কিমতা ঋণাত্মক হতে পারে না।

গ.

ধরা যাক, ক্যান্সার ব্যাধিতে আক্রান্ত হয়ে মারা যাওয়ার ঘটনা সফলতা এবং চলক x = ক্যান্সার আক্রান্ত হয়ে মারা যাওয়ার সংখ্যা।

উদ্দীপক হতে পাই, ধূমপায়ীদের মধ্যে ক্যান্সার ব্যাধিতে আক্রান্ত হয়ে মারা যাওয়ার সম্ভাবনা, p = 0.3% = 0.003

মোট ধূমপায়ী সংখ্যা, n = 1500

এখানে, যেহেতু n = 1500 > 30 এবং p = 0.003 < 0.1

সুতরাং, ক্যান্সার রোগে আক্রান্ত হয়ে মারা যাবার চলক x পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে।

∴ x চলকের সম্ভাবনা ফাংশন,

$P(x)=\frac{e^{-m} m^x}{x!}: x=0,1,2, \ldots, \infty$

এখানে, পরামিতি, m = np = 1500 × 0.003 = 4.5 সুতরাং,

পরামিতি m = 4.5 হলে সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে:

$P(x)=\frac{\mathrm{e}^{-45}(4.5)^x}{x!}: x=0,1,2, \ldots \ldots, \infty$

বড় জোর 2 জন ক্যান্সার ব্যাধিতে মারা যাওয়ার সম্ভাবনা

$\begin{aligned} & =P(x \leq 2)=P(x=0)+P(x=1)+P(x=2) \\ & =\frac{e^{-45}(4.5)^0}{0}+\frac{e^{-4}(4.5)^{\prime}}{1!}+\frac{e^{-45}(4.5)^2}{2!} \\ & =0.011108+0.0499+0.2249=0.285908\end{aligned}$

ঘ.

'গ' হতে প্রাণ, $\mathrm{P}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{e}^{-45}(4.5)^x}{\mathrm{x}!}: \mathrm{x}=0,1,2, \ldots \ldots, \infty$

কমপক্ষে 3 জন ক্যান্গার্রে আক্রান্ত হয়ে মারা যাওয়ার সন্ডাবনা

$ =P(x \geq 3) $
$ =1-P(x=0)-P(x=1)-P(x=2) $
$ =1-\frac{e^{-45}(4.5)^0}{0!}-\frac{e^{-4.5}(4.5)^1}{1!}-\frac{e^{-4.5}(4.5)^2}{2!} $
$ =1-0.011-0.0499-0.2249 $
$ =1-0.2859=0.7141$
কমপক্ষে 3 জন ক্যান্সারে আক্রান্ত হয়ে মারা যায় এরূপ ধূমপায়ীর সংখ্যা = N × P(x ≥ 3) = 1500 × 0.7141 = 1072 জন (প্রায়)। 

অর্থাৎ, প্রতি 1072 জন ধূমপায়ীর মধ্যে কমপক্ষে 3 জন ক্যান্সার ব্যাধিতে আক্রান্ত হয়ে মারা যায়।

অতএব, ডাক্তারের মন্তব্য সঠিক ছিলো না।'