(ক) দেওয়া আছে, $P(A) = \frac{1}{7}$ এবং $P(B) = \frac{1}{8}$। যেহেতু $A$ ও $B$ বর্জনশীল ঘটনা, তাই $P(A \cap B) = 0$। আমরা জানি, $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$। $$\begin{aligned} P(A \cup B) &= \frac{1}{7} + \frac{1}{8} - 0 \\ &= \frac{8 + 7}{56} \\ &= \frac{15}{56} \end{aligned}$$ নির্ণেয় সম্ভাবনা $\frac{15}{56}$। (খ) মৌসুমীর ভাইয়ের বয়স $5$ বছর। মৌসুমীর বয়স $= 5 \times 2 = 10$ বছর। পরিবারের অন্য পাঁচ সদস্যের বয়স মৌসুমীর থেকে ১০ বছর করে বেশি, অর্থাৎ: $20, 30, 40, 50, 60$ বছর। পরিবারের মোট সদস্যের বয়সসমূহ: $5, 10, 20, 30, 40, 50, 60$। এখানে মোট সদস্য সংখ্যা $7$ জন। ৩ এর গুণিতক বয়সগুলো হলো: $30, 60$ (২টি)। ৪ এর গুণিতক বয়সগুলো হলো: $20, 40$ (২টি)। ৩ অথবা ৪ এর গুণিতক বয়সগুলো হলো: $\{20, 30, 40, 60\}$ (৪টি)। নির্ণেয় সম্ভাবনা $= \frac{4}{7}$। (গ) পরিমিত ব্যবধানের সূত্র: $$\sigma = \sqrt{\frac{\sum x_i^2}{n} - ( \frac{\sum x_i}{n} )^2}$$ এখানে $n = 7$ এবং সদস্যের বয়সগুলো $x_i = \{5, 10, 20, 30, 40, 50, 60\}$। পরিমিত ব্যবধান নির্ণয়ের গণনা তালিকা: এখানে, $\sum x_i = 215$ এবং $\sum x_i^2 = 9125$। $$\begin{aligned} \sigma &= \sqrt{\frac{9125}{7} - ( \frac{215}{7} )^2} \\ &= \sqrt{1303.5714 - (30.7143)^2} \\ &= \sqrt{1303.5714 - 943.3684} \\ &= \sqrt{360.203} \\ &\approx 18.98 \end{aligned}$$ নির্ণেয় পরিমিত ব্যবধান $18.98$।