ক.

কোনো দৈব পরীক্ষার সকল সম্ভাব্য ফলাফলের সেটকে নমুনাক্ষেত্র বলে।

খ.

ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষায় উপরের পিঠে 7 আসার ঘটনা একটি অসম্ভব ঘটনা।

যে ঘটনার অনুকূলে কোনো ফলাফল থাকে না তাকে অসম্ভব ঘটনা বলে। ছক্কার উপরের পিঠে কোনো 7 নাই। সুতরাং ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষায় উপরের পিঠে 7 আসার ঘটনা একটি অসম্ভব ঘটনা।

গ.

দুইটি নিরপেক্ষ ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র S নিম্নরূপ:

∴ মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, $n(S)=6^2=36$

ধরি, A = উভয় ছক্কায় প্রাপ্ত সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল 10 হওয়ার ঘটনা।

A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: (4, 6), (5, 5), (6, 4)

$\begin{aligned} & \therefore \mathrm{n}(\mathrm{A})=3 \\ & \therefore \mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{A})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}\end{aligned}$

সুতরাং, উভয় ছক্কায় প্রাপ্ত সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল 10 হওয়ার সম্ভাবনা $\frac{1}{12}$.

ঘ.

উদ্দীপকের শর্ত অনুযায়ী উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা পড়লে মলি জয়ী হবে।

ধরি, A = উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা পড়ার ঘটনা।

A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো:

$\begin{array}{ll} & \{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)\} \\ \therefore \quad & n(A)=6 \\ \therefore \quad & P(A)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}=0.17\end{array}$

অর্থাৎ P(উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা পড়ার) = 0.17

আবার, কমপক্ষে একটিতে ছক্কা পড়লে তুলি জয়ী হবে।

ধরি, B = কমপক্ষে একটি ছক্কা পড়ার ঘটনা।

B ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : {(1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

$\begin{array}{ll}\therefore & n(B)=11 \\ \therefore & P(B)=\frac{11}{36}=0.31\end{array}$

অর্থাৎ P(কমপক্ষে একটি ছক্কা পড়ার) = 0.31

মন্তব্য: যেহেতু P(কমপক্ষে একটি ছক্কা পড়ার) > P(উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা পড়ার) সুতরাং তুলি জয়ী হবে।