ক.

কোনো দৈব পরীক্ষার সকল সম্ভাব্য ফলাফলের সেটকে নমুনাক্ষেত্র বলে।

খ.

ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষায় উপরের পিঠে 7 আসার ঘটনা একটি অসম্ভব ঘটনা। 

ব্যাখ্যা : যে ঘটনার অনুকূলে কোনো ফলাফল থাকে না তাকে অসম্ভব ঘটনা বলে। ছক্কার উপরের পিঠে কোনো 7 নাই। সুতরাং, ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষায় উপরের পিঠে 7 আসার ঘটনা একটি অসম্ভব ঘটনা।

গ.

দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র S হবে নিম্নরূপ

নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 62 = 36 টি।

ধরি, A = উভয় ছক্কায় প্রাপ্ত সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল 10 হওয়ার ঘটনা।

A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : ( 4, 6), ( 5, 5), ( 6, 4 ) 

$\therefore \mathrm{n}(\mathrm{A})=3 $

$ \therefore \mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{A})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{3}{36}=\frac{1}{12} $

সুতরাং, উভয় ছক্কায় প্রাপ্ত সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল 10 হওয়ার সম্ভাবনা এই $\frac{1}{12}$। 

ঘ.

ধরি, B = উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা পরার ঘটনা। 

B ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : ( 1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)।

$\therefore n(B)=6 $

$ \therefore P(B)=\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{6}{36} $

আবার, ধরি, C = উভয় ছক্কায় কমপক্ষে একটি ছক্কা পরার ঘটনা।

C ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : (1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)।

$ \therefore n(C)=11 $

$ \therefore P(C)=\frac{n(C)}{n(S)}=\frac{11}{36} $

এখানে, P(B) < P(C)। অর্থাৎ, উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা পরার সম্ভাবনা অপেক্ষা কমপক্ষে একটি ছক্কা পরার সম্ভাবনা বেশি। অতএব, মলি ও তুলির মধ্যে তুলি জয়ী হবে।