ক.

দুটি চলকের মধ্যকার রৈখিক সম্পর্কের প্রকৃতি ও মাত্রা যে গাণিতিক পরিমাপের সাহায্যে নির্ণয় করা হয়, তাকে সংশ্লেষাংক বলে। একে $r$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

খ.

$r = 0.69$ বলতে বোঝায় দুটি চলকের মধ্যে মাঝারি বা আংশিক মাত্রার ধনাত্মক সংশ্লেষ বিদ্যমান।

এর অর্থ হলো, চলক দুটির মান একই দিকে পরিবর্তিত হয়। অর্থাৎ, একটি চলকের মান বৃদ্ধি বা হ্রাস পেলে অপর চলকের মানও আনুপাতিক হারে যথাক্রমে বৃদ্ধি বা হ্রাস পায়। যেহেতু মানটি $0$ এবং $1$ এর মাঝামাঝি, তাই সম্পর্কটি ধনাত্মক হলেও পূর্ণমাত্রার নয়, বরং আংশিক বা মাঝারি মাত্রার রৈখিক সম্পর্ক নির্দেশ করে।

গ.

নির্ভরাঙ্ক নির্ণয়ের জন্য প্রয়োজনীয় সারণি নিচে দেওয়া হলো:



এখানে, পদসংখ্যা, $n = 5$

$x$-এর উপর $y$-এর নির্ভরাঙ্ক ($b_{yx}$):

$b_{yx} = \frac{\sum xy - \frac{\sum x \sum y}{n}}{\sum x^2 - \frac{(\sum x)^2}{n}}$

$= \frac{3300 - \frac{500 \times 36}{5}}{54000 - \frac{(500)^2}{5}}$

$= \frac{3300 - 3600}{54000 - \frac{250000}{5}}$

$= \frac{-300}{54000 - 50000}$

$= \frac{-300}{4000}$

$= -0.075$

নির্ণেয় নির্ভরাঙ্ক: $-0.075$

ঘ.

উদ্দীপকের আলোকে মূল্য ($x$) ও চাহিদার ($y$) পরিবর্তনের সম্পর্ক যাচাই করার জন্য এদের মধ্যকার সংশ্লেষাঙ্ক বা সহসম্পর্ক অঙ্ক ($r$) নির্ণয় করতে হবে।

(গ) হতে প্রাপ্ত মানসমূহ:

পদসংখ্যা, $n = 5$

$\sum x = 500$

$\sum y = 36$

$\sum x^2 = 54000$

$\sum y^2 = 282$

$\sum xy = 3300$

আমরা জানি, সংশ্লেষাঙ্ক,

$r = \frac{n\sum xy - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{\{n\sum x^2 - (\sum x)^2\}\{n\sum y^2 - (\sum y)^2\}}}$

মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:

$r = \frac{5 \times 3300 - 500 \times 36}{\sqrt{\{5 \times 54000 - (500)^2\}\{5 \times 282 - (36)^2\}}}$

$r = \frac{16500 - 18000}{\sqrt{(270000 - 250000)(1410 - 1296)}}$

$r = \frac{-1500}{\sqrt{20000 \times 114}}$

$r = \frac{-1500}{\sqrt{2280000}}$

$r = \frac{-1500}{1509.97} \text{ (প্রায়)}$

$r = -0.993 \text{ (প্রায়)}$

যেহেতু নির্ণেয় সংশ্লেষাঙ্কের মান ঋণাত্মক ($-0.993$), এর অর্থ হলো মূল্য ও চাহিদার মধ্যে একটি শক্তিশালী ঋণাত্মক বা বিপরীতমুখী সম্পর্ক বিদ্যমান। অর্থাৎ, মূল্য বৃদ্ধি পেলে চাহিদা হ্রাস পায় এবং মূল্য হ্রাস পেলে চাহিদা বৃদ্ধি পায়, যা সারণির মানগুলো দেখলেও স্পষ্টভাবে বোঝা যায়।

সুতরাং, উদ্দীপকের আলোকে সাজিদের মন্তব্যটি গাণিতিকভাবে সম্পূর্ণ সঠিক।