মনে করি, ভূমি হতে $h$ উচ্চতার কোনো বিন্দু হতে বস্তুটিকে সোজা উপরের দিকে $v$ আদি বেগে নিক্ষেপ করা হলো। অভিকর্ষজ ত্বরণ $g$ নিচের দিকে কাজ করে। ধরি, বস্তুটি নিক্ষিপ্ত হওয়ার $t$ সময় পর ভূমিতে আঘাত করে। উল্লম্ব গতির সমীকরণ অনুযায়ী আমরা জানি, $$ \begin{aligned} h &= -vt + \frac{1}{2}gt^2 \end{aligned} $$ এখানে, সরণ $h$ নিচের দিকে হওয়ায় তা ঋণাত্মক ধরা হয়েছে। সমীকরণটিকে সাজিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} \frac{1}{2}gt^2 - vt - h &= 0 \\ \Rightarrow gt^2 - 2vt - 2h &= 0 \end{aligned} $$ এটি $t$-এর একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান সূত্র $t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ ব্যবহার করে পাই, $$ \begin{aligned} t &= \frac{-(-2v) \pm \sqrt{(-2v)^2 - 4 \cdot g \cdot (-2h)}}{2g} \\ &= \frac{2v \pm \sqrt{4v^2 + 8gh}}{2g} \\ &= \frac{2v \pm 2\sqrt{v^2 + 2gh}}{2g} \\ &= \frac{v \pm \sqrt{v^2 + 2gh}}{g} \end{aligned} $$ যেহেতু সময় $t$ ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই আমরা ধনাত্মক চিহ্নটি গ্রহণ করি: $$ \begin{aligned} t &= \frac{v + \sqrt{v^2 + 2gh}}{g} \\ &= \frac{v}{g} + \frac{\sqrt{v^2(1 + \frac{2gh}{v^2})}}{g} \\ &= \frac{v}{g} + \frac{v}{g} \sqrt{1 + \frac{2gh}{v^2}} \end{aligned} $$ সুতরাং, $$ \begin{aligned} t &= \frac{v}{g} \left[ 1 + \sqrt{1 + \frac{2gh}{v^2}} \right] \end{aligned} $$ দেখানো হলো।