ভূমি হতে একটি বস্তুকে পর্যাপ্ত বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হয় যাতে এটি t_1 সময়ে একটি টাওয়ারের সর্বোচ্চ বিন্দু অতিক্রম করে। বস্তুটি নামার সময় একই বিন্দুতে পৌঁছায় t_2 সময়ে । বস্তুটি নিক্ষেপের মুহূর্ত থেকে সময় গণনা শুরু করা হয়। টাওয়ারের উপর হতে আরেকটি ব স্তু ছেড়ে দেওয়া হলে এটি t_3 সময়ে ভূমিতে পৌছায়। দেখাও যে, t_3=sqrtt_1 t_2

Question

প্রশ্নাবলী একাডেমিক টিম · Accepted Answer

ব্যাখ্যা: ধরি, টাওয়ারের উচ্চতা h এবং বস্তুটি যে বেগে নিক্ষেপ করা হয়েছে তা u। গতির সমীকরণ হতে আমরা জানি, beginaligned s&=ut+1/2at^2 endaligned এখানে, উপরের দিককে ধনাত্মক ধরে পাই a=-g এবং s=h। সুতরাং সমীকরণটি দাঁড়ায়, beginaligned h&=ut-1/2gt^2 => 1/2gt^2-ut+h&=0 endaligned এটি সময়ের একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। যেহেতু বস্তুটি t_1 এবং t_2 সময়ে একই উচ্চতা h-এ অবস্থান করে, তাই এই সমীকরণের মূল দুটি হলো t_1 ও t_2। দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয়ের গুণফলের সূত্রানুসারে, beginaligned t_1 t_2&=h/frac12g => t_1 t_2&=2h/g => sqrtt_1 t_2&=sqrt2h/g endaligned আবার, টাওয়ারের উপর হতে আরেকটি বস্তু ছেড়ে দেওয়া হলে, আদিবেগ u=0 এবং অতিক্রান্ত দূরত্ব s=h। গতির সমীকরণ হতে পাই, beginaligned h&=0cdot t_3+1/2gt_3^2 => h&=1/2gt_3^2 => t_3^2&=2h/g => t_3&=sqrt2h/g endaligned এখন, উভয় সমীকরণ তুলনা করে পাই, beginaligned t_3&=sqrtt_1 t_2 endaligned দেখানো হলো।

উত্তর ও বিস্তারিত ব্যাখ্যা

আনলিমিটেড প্র্যাকটিস করতে চান?

সম্পর্কিত প্রশ্নসমূহ